↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 179.89 m → | N 53 |
→ |
↑ 179.85 m ↓ |
↑ 179.85 m ↓ |
|||
N 53 |
← 179.90 m → 32 354 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436405181884766 y=0.321483612060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436405181884766 × 217)
floor (0.436405181884766 × 131072)
floor (57200.5)tx = 57200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321483612060547 × 217)
floor (0.321483612060547 × 131072)
floor (42137.5)ty = 42137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57200 / 42137 ti = "17/57200/42137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57200/42137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57200 ÷ 217
57200 ÷ 131072x = 0.4364013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42137 ÷ 217
42137 ÷ 131072y = 0.321479797363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4364013671875 × 2 - 1) × π
-0.127197265625 × 3.1415926535Λ = -0.39960200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321479797363281 × 2 - 1) × π
0.357040405273438 × 3.1415926535Φ = 1.12167551420969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39960200} λ = -0.39960200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12167551420969))-π/2
2×atan(3.06999371452094)-π/2
2×1.2559010855545-π/2
2.51180217110901-1.57079632675φ = 0.94100584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39960200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.895508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94100584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.915663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57200 KachelY 42137 -0.39960200 0.94100584 -22.895508 53.915663 Oben rechts KachelX + 1 57201 KachelY 42137 -0.39955406 0.94100584 -22.892761 53.915663 Unten links KachelX 57200 KachelY + 1 42138 -0.39960200 0.94097761 -22.895508 53.914046 Unten rechts KachelX + 1 57201 KachelY + 1 42138 -0.39955406 0.94097761 -22.892761 53.914046 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94100584-0.94097761) × R
2.82299999999625e-05 × 6371000dl = 179.853329999761m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94100584-0.94097761) × R
2.82299999999625e-05 × 6371000dr = 179.853329999761m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39960200--0.39955406) × cos(0.94100584) × R
4.79400000000241e-05 × 0.588975452579945 × 6371000do = 179.888263446155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39960200--0.39955406) × cos(0.94097761) × R
4.79400000000241e-05 × 0.588998266445844 × 6371000du = 179.895231388029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94100584)-sin(0.94097761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588975452579945-0.588998266445844)× R²
abs(-0.39955406--0.39960200)×2.28138658996402e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28138658996402e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28138658996402e-05× 40589641000000 ar = 32354.1298146297m²