↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 154.38 m → | N 59 |
→ |
↑ 154.37 m ↓ |
↑ 154.37 m ↓ |
|||
N 59 |
← 154.39 m → 23 833 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436389923095703 y=0.292407989501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436389923095703 × 217)
floor (0.436389923095703 × 131072)
floor (57198.5)tx = 57198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292407989501953 × 217)
floor (0.292407989501953 × 131072)
floor (38326.5)ty = 38326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57198 / 38326 ti = "17/57198/38326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57198/38326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57198 ÷ 217
57198 ÷ 131072x = 0.436386108398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38326 ÷ 217
38326 ÷ 131072y = 0.292404174804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436386108398438 × 2 - 1) × π
-0.127227783203125 × 3.1415926535Λ = -0.39969787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292404174804688 × 2 - 1) × π
0.415191650390625 × 3.1415926535Φ = 1.30436303866173 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39969787} λ = -0.39969787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30436303866173))-π/2
2×atan(3.68534092625009)-π/2
2×1.30583101067119-π/2
2.61166202134238-1.57079632675φ = 1.04086569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39969787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.901001° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04086569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.637211° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57198 KachelY 38326 -0.39969787 1.04086569 -22.901001 59.637211 Oben rechts KachelX + 1 57199 KachelY 38326 -0.39964993 1.04086569 -22.898254 59.637211 Unten links KachelX 57198 KachelY + 1 38327 -0.39969787 1.04084146 -22.901001 59.635823 Unten rechts KachelX + 1 57199 KachelY + 1 38327 -0.39964993 1.04084146 -22.898254 59.635823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04086569-1.04084146) × R
2.42299999999585e-05 × 6371000dl = 154.369329999735m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04086569-1.04084146) × R
2.42299999999585e-05 × 6371000dr = 154.369329999735m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39969787--0.39964993) × cos(1.04086569) × R
4.79400000000241e-05 × 0.505473492924974 × 6371000do = 154.384615627072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39969787--0.39964993) × cos(1.04084146) × R
4.79400000000241e-05 × 0.505494399441495 × 6371000du = 154.391001015352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04086569)-sin(1.04084146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.505473492924974-0.505494399441495)× R²
abs(-0.39964993--0.39969787)×2.09065165212019e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.09065165212019e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.09065165212019e-05× 40589641000000 ar = 23832.742531869m²