↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 157.02 m → | N 59 |
→ |
↑ 157.05 m ↓ |
↑ 157.05 m ↓ |
|||
N 59 |
← 157.03 m → 24 660 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436382293701172 y=0.295543670654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436382293701172 × 217)
floor (0.436382293701172 × 131072)
floor (57197.5)tx = 57197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295543670654297 × 217)
floor (0.295543670654297 × 131072)
floor (38737.5)ty = 38737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57197 / 38737 ti = "17/57197/38737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57197/38737.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57197 ÷ 217
57197 ÷ 131072x = 0.436378479003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38737 ÷ 217
38737 ÷ 131072y = 0.295539855957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436378479003906 × 2 - 1) × π
-0.127243041992188 × 3.1415926535Λ = -0.39974581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295539855957031 × 2 - 1) × π
0.408920288085938 × 3.1415926535Φ = 1.28466097291788 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39974581} λ = -0.39974581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28466097291788))-π/2
2×atan(3.61344269459744)-π/2
2×1.30080909329467-π/2
2.60161818658935-1.57079632675φ = 1.03082186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39974581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.903748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03082186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.061742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57197 KachelY 38737 -0.39974581 1.03082186 -22.903748 59.061742 Oben rechts KachelX + 1 57198 KachelY 38737 -0.39969787 1.03082186 -22.901001 59.061742 Unten links KachelX 57197 KachelY + 1 38738 -0.39974581 1.03079721 -22.903748 59.060330 Unten rechts KachelX + 1 57198 KachelY + 1 38738 -0.39969787 1.03079721 -22.901001 59.060330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03082186-1.03079721) × R
2.46500000000704e-05 × 6371000dl = 157.045150000449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03082186-1.03079721) × R
2.46500000000704e-05 × 6371000dr = 157.045150000449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39974581--0.39969787) × cos(1.03082186) × R
4.79399999999686e-05 × 0.514114091433841 × 6371000do = 157.023676820506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39974581--0.39969787) × cos(1.03079721) × R
4.79399999999686e-05 × 0.514135234120228 × 6371000du = 157.030134341141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03082186)-sin(1.03079721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514114091433841-0.514135234120228)× R²
abs(-0.39969787--0.39974581)×2.11426863868658e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.11426863868658e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.11426863868658e-05× 40589641000000 ar = 24660.3139423937m²