↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.05 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.12 m ↓ |
↑ 207.12 m ↓ |
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S 47 |
← 207.04 m → 42 883 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436374664306641 y=0.649539947509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436374664306641 × 217)
floor (0.436374664306641 × 131072)
floor (57196.5)tx = 57196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649539947509766 × 217)
floor (0.649539947509766 × 131072)
floor (85136.5)ty = 85136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57196 / 85136 ti = "17/57196/85136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57196/85136.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57196 ÷ 217
57196 ÷ 131072x = 0.436370849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85136 ÷ 217
85136 ÷ 131072y = 0.6495361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436370849609375 × 2 - 1) × π
-0.12725830078125 × 3.1415926535Λ = -0.39979374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6495361328125 × 2 - 1) × π
-0.299072265625 × 3.1415926535Φ = -0.939563232553101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39979374} λ = -0.39979374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.939563232553101))-π/2
2×atan(0.3907984861455)-π/2
2×0.372548956625574-π/2
0.745097913251147-1.57079632675φ = -0.82569841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39979374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.906494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82569841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.309034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57196 KachelY 85136 -0.39979374 -0.82569841 -22.906494 -47.309034 Oben rechts KachelX + 1 57197 KachelY 85136 -0.39974581 -0.82569841 -22.903748 -47.309034 Unten links KachelX 57196 KachelY + 1 85137 -0.39979374 -0.82573092 -22.906494 -47.310897 Unten rechts KachelX + 1 57197 KachelY + 1 85137 -0.39974581 -0.82573092 -22.903748 -47.310897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82569841--0.82573092) × R
3.25100000000411e-05 × 6371000dl = 207.121210000262m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82569841--0.82573092) × R
3.25100000000411e-05 × 6371000dr = 207.121210000262m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39979374--0.39974581) × cos(-0.82569841) × R
4.79300000000293e-05 × 0.678043784656874 × 6371000do = 207.048826511833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39979374--0.39974581) × cos(-0.82573092) × R
4.79300000000293e-05 × 0.678019888749144 × 6371000du = 207.04152960894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82569841)-sin(-0.82573092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678043784656874-0.678019888749144)× R²
abs(-0.39974581--0.39979374)×2.38959077292211e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38959077292211e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38959077292211e-05× 40589641000000 ar = 42883.4478083324m²