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← | S 46 |
← 209.12 m → | S 46 |
→ |
↑ 209.10 m ↓ |
↑ 209.10 m ↓ |
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S 46 |
← 209.11 m → 43 726 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436359405517578 y=0.647418975830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436359405517578 × 217)
floor (0.436359405517578 × 131072)
floor (57194.5)tx = 57194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647418975830078 × 217)
floor (0.647418975830078 × 131072)
floor (84858.5)ty = 84858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57194 / 84858 ti = "17/57194/84858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57194/84858.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57194 ÷ 217
57194 ÷ 131072x = 0.436355590820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84858 ÷ 217
84858 ÷ 131072y = 0.647415161132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436355590820312 × 2 - 1) × π
-0.127288818359375 × 3.1415926535Λ = -0.39988962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647415161132812 × 2 - 1) × π
-0.294830322265625 × 3.1415926535Φ = -0.926236774458725 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39988962} λ = -0.39988962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.926236774458725))-π/2
2×atan(0.396041302288235)-π/2
2×0.377089055078131-π/2
0.754178110156263-1.57079632675φ = -0.81661822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39988962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.911987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81661822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.788777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57194 KachelY 84858 -0.39988962 -0.81661822 -22.911987 -46.788777 Oben rechts KachelX + 1 57195 KachelY 84858 -0.39984168 -0.81661822 -22.909241 -46.788777 Unten links KachelX 57194 KachelY + 1 84859 -0.39988962 -0.81665104 -22.911987 -46.790658 Unten rechts KachelX + 1 57195 KachelY + 1 84859 -0.39984168 -0.81665104 -22.909241 -46.790658 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81661822--0.81665104) × R
3.28200000000445e-05 × 6371000dl = 209.096220000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81661822--0.81665104) × R
3.28200000000445e-05 × 6371000dr = 209.096220000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39988962--0.39984168) × cos(-0.81661822) × R
4.79400000000241e-05 × 0.684689875832905 × 6371000do = 209.121911996878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39988962--0.39984168) × cos(-0.81665104) × R
4.79400000000241e-05 × 0.684665955114836 × 6371000du = 209.114605993861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81661822)-sin(-0.81665104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684689875832905-0.684665955114836)× R²
abs(-0.39984168--0.39988962)×2.39207180687817e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39207180687817e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39207180687817e-05× 40589641000000 ar = 43725.8374928017m²