↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 208.35 m → | S 46 |
→ |
↑ 208.33 m ↓ |
↑ 208.33 m ↓ |
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S 46 |
← 208.34 m → 43 405 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436344146728516 y=0.648227691650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436344146728516 × 217)
floor (0.436344146728516 × 131072)
floor (57192.5)tx = 57192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648227691650391 × 217)
floor (0.648227691650391 × 131072)
floor (84964.5)ty = 84964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57192 / 84964 ti = "17/57192/84964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57192/84964.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57192 ÷ 217
57192 ÷ 131072x = 0.43634033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84964 ÷ 217
84964 ÷ 131072y = 0.648223876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43634033203125 × 2 - 1) × π
-0.1273193359375 × 3.1415926535Λ = -0.39998549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648223876953125 × 2 - 1) × π
-0.29644775390625 × 3.1415926535Φ = -0.931318085818451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39998549} λ = -0.39998549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.931318085818451))-π/2
2×atan(0.394033997309795)-π/2
2×0.375352714546398-π/2
0.750705429092797-1.57079632675φ = -0.82009090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39998549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.917480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82009090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.987747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57192 KachelY 84964 -0.39998549 -0.82009090 -22.917480 -46.987747 Oben rechts KachelX + 1 57193 KachelY 84964 -0.39993755 -0.82009090 -22.914734 -46.987747 Unten links KachelX 57192 KachelY + 1 84965 -0.39998549 -0.82012360 -22.917480 -46.989621 Unten rechts KachelX + 1 57193 KachelY + 1 84965 -0.39993755 -0.82012360 -22.914734 -46.989621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82009090--0.82012360) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dl = 208.331699999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82009090--0.82012360) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dr = 208.331699999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39998549--0.39993755) × cos(-0.82009090) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682154743313251 × 6371000do = 208.347617271064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39998549--0.39993755) × cos(-0.82012360) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682130832452156 × 6371000du = 208.34031427862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82009090)-sin(-0.82012360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682154743313251-0.682130832452156)× R²
abs(-0.39993755--0.39998549)×2.39108610944339e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39108610944339e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39108610944339e-05× 40589641000000 ar = 43404.6525784904m²