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← 213.09 m → | S 45 |
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↑ 213.11 m ↓ |
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S 45 |
← 213.09 m → 45 411 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436344146728516 y=0.643276214599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436344146728516 × 217)
floor (0.436344146728516 × 131072)
floor (57192.5)tx = 57192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643276214599609 × 217)
floor (0.643276214599609 × 131072)
floor (84315.5)ty = 84315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57192 / 84315 ti = "17/57192/84315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57192/84315.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57192 ÷ 217
57192 ÷ 131072x = 0.43634033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84315 ÷ 217
84315 ÷ 131072y = 0.643272399902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43634033203125 × 2 - 1) × π
-0.1273193359375 × 3.1415926535Λ = -0.39998549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643272399902344 × 2 - 1) × π
-0.286544799804688 × 3.1415926535Φ = -0.900207037965035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39998549} λ = -0.39998549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900207037965035))-π/2
2×atan(0.406485493098747)-π/2
2×0.386084786019577-π/2
0.772169572039153-1.57079632675φ = -0.79862675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39998549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.917480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79862675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.757942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57192 KachelY 84315 -0.39998549 -0.79862675 -22.917480 -45.757942 Oben rechts KachelX + 1 57193 KachelY 84315 -0.39993755 -0.79862675 -22.914734 -45.757942 Unten links KachelX 57192 KachelY + 1 84316 -0.39998549 -0.79866020 -22.917480 -45.759859 Unten rechts KachelX + 1 57193 KachelY + 1 84316 -0.39993755 -0.79866020 -22.914734 -45.759859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79862675--0.79866020) × R
3.34499999999904e-05 × 6371000dl = 213.109949999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79862675--0.79866020) × R
3.34499999999904e-05 × 6371000dr = 213.109949999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39998549--0.39993755) × cos(-0.79862675) × R
4.79400000000241e-05 × 0.697691161359297 × 6371000do = 213.09283924973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39998549--0.39993755) × cos(-0.79866020) × R
4.79400000000241e-05 × 0.697667197433723 × 6371000du = 213.085520050028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79862675)-sin(-0.79866020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697691161359297-0.697667197433723)× R²
abs(-0.39993755--0.39998549)×2.3963925574022e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3963925574022e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3963925574022e-05× 40589641000000 ar = 45411.4244249391m²