↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 179.44 m → | N 54 |
→ |
↑ 179.47 m ↓ |
↑ 179.47 m ↓ |
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N 54 |
← 179.45 m → 32 205 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436336517333984 y=0.320995330810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436336517333984 × 217)
floor (0.436336517333984 × 131072)
floor (57191.5)tx = 57191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320995330810547 × 217)
floor (0.320995330810547 × 131072)
floor (42073.5)ty = 42073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57191 / 42073 ti = "17/57191/42073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57191/42073.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57191 ÷ 217
57191 ÷ 131072x = 0.436332702636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42073 ÷ 217
42073 ÷ 131072y = 0.320991516113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436332702636719 × 2 - 1) × π
-0.127334594726562 × 3.1415926535Λ = -0.40003343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.320991516113281 × 2 - 1) × π
0.358016967773438 × 3.1415926535Φ = 1.12474347578538 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40003343} λ = -0.40003343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12474347578538))-π/2
2×atan(3.07942680004766)-π/2
2×1.25680344298326-π/2
2.51360688596651-1.57079632675φ = 0.94281056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40003343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.920227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94281056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.019066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57191 KachelY 42073 -0.40003343 0.94281056 -22.920227 54.019066 Oben rechts KachelX + 1 57192 KachelY 42073 -0.39998549 0.94281056 -22.917480 54.019066 Unten links KachelX 57191 KachelY + 1 42074 -0.40003343 0.94278239 -22.920227 54.017452 Unten rechts KachelX + 1 57192 KachelY + 1 42074 -0.39998549 0.94278239 -22.917480 54.017452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94281056-0.94278239) × R
2.8169999999994e-05 × 6371000dl = 179.471069999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94281056-0.94278239) × R
2.8169999999994e-05 × 6371000dr = 179.471069999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40003343--0.39998549) × cos(0.94281056) × R
4.79400000000241e-05 × 0.587516008085302 × 6371000do = 179.442511531389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40003343--0.39998549) × cos(0.94278239) × R
4.79400000000241e-05 × 0.587538803369532 × 6371000du = 179.449473797944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94281056)-sin(0.94278239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587516008085302-0.587538803369532)× R²
abs(-0.39998549--0.40003343)×2.27952842305479e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.27952842305479e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.27952842305479e-05× 40589641000000 ar = 32205.3643128802m²