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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436336517333984 y=0.139705657958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436336517333984 × 217)
floor (0.436336517333984 × 131072)
floor (57191.5)tx = 57191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139705657958984 × 217)
floor (0.139705657958984 × 131072)
floor (18311.5)ty = 18311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57191 / 18311 ti = "17/57191/18311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57191/18311.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57191 ÷ 217
57191 ÷ 131072x = 0.436332702636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18311 ÷ 217
18311 ÷ 131072y = 0.139701843261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436332702636719 × 2 - 1) × π
-0.127334594726562 × 3.1415926535Λ = -0.40003343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139701843261719 × 2 - 1) × π
0.720596313476562 × 3.1415926535Φ = 2.26382008455715 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40003343} λ = -0.40003343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26382008455715))-π/2
2×atan(9.61976739005342)-π/2
2×1.4672157425147-π/2
2.93443148502941-1.57079632675φ = 1.36363516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40003343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.920227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36363516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.130539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57191 KachelY 18311 -0.40003343 1.36363516 -22.920227 78.130539 Oben rechts KachelX + 1 57192 KachelY 18311 -0.39998549 1.36363516 -22.917480 78.130539 Unten links KachelX 57191 KachelY + 1 18312 -0.40003343 1.36362530 -22.920227 78.129975 Unten rechts KachelX + 1 57192 KachelY + 1 18312 -0.39998549 1.36362530 -22.917480 78.129975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36363516-1.36362530) × R
9.86000000002818e-06 × 6371000dl = 62.8180600001795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36363516-1.36362530) × R
9.86000000002818e-06 × 6371000dr = 62.8180600001795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40003343--0.39998549) × cos(1.36363516) × R
4.79400000000241e-05 × 0.205682596953118 × 6371000do = 62.8207593795594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40003343--0.39998549) × cos(1.36362530) × R
4.79400000000241e-05 × 0.205692246124052 × 6371000du = 62.8237064847324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36363516)-sin(1.36362530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205682596953118-0.205692246124052)× R²
abs(-0.39998549--0.40003343)×9.64917093440598e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.64917093440598e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.64917093440598e-06× 40589641000000 ar = 3946.3707978123m²