↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 61.27 m → | N 78 |
→ |
↑ 61.29 m ↓ |
↑ 61.29 m ↓ |
|||
N 78 |
← 61.28 m → 3 756 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436336517333984 y=0.135654449462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436336517333984 × 217)
floor (0.436336517333984 × 131072)
floor (57191.5)tx = 57191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135654449462891 × 217)
floor (0.135654449462891 × 131072)
floor (17780.5)ty = 17780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57191 / 17780 ti = "17/57191/17780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57191/17780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57191 ÷ 217
57191 ÷ 131072x = 0.436332702636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17780 ÷ 217
17780 ÷ 131072y = 0.135650634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436332702636719 × 2 - 1) × π
-0.127334594726562 × 3.1415926535Λ = -0.40003343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135650634765625 × 2 - 1) × π
0.72869873046875 × 3.1415926535Φ = 2.2892745782554 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40003343} λ = -0.40003343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2892745782554))-π/2
2×atan(9.86777678430188)-π/2
2×1.46980116849401-π/2
2.93960233698802-1.57079632675φ = 1.36880601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40003343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.920227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36880601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.426807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57191 KachelY 17780 -0.40003343 1.36880601 -22.920227 78.426807 Oben rechts KachelX + 1 57192 KachelY 17780 -0.39998549 1.36880601 -22.917480 78.426807 Unten links KachelX 57191 KachelY + 1 17781 -0.40003343 1.36879639 -22.920227 78.426256 Unten rechts KachelX + 1 57192 KachelY + 1 17781 -0.39998549 1.36879639 -22.917480 78.426256 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36880601-1.36879639) × R
9.61999999993246e-06 × 6371000dl = 61.2890199995697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36880601-1.36879639) × R
9.61999999993246e-06 × 6371000dr = 61.2890199995697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40003343--0.39998549) × cos(1.36880601) × R
4.79400000000241e-05 × 0.200619578976855 × 6371000do = 61.2743833675252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40003343--0.39998549) × cos(1.36879639) × R
4.79400000000241e-05 × 0.200629003385487 × 6371000du = 61.2772618245057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36880601)-sin(1.36879639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200619578976855-0.200629003385487)× R²
abs(-0.39998549--0.40003343)×9.42440863230254e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.42440863230254e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.42440863230254e-06× 40589641000000 ar = 3755.53511660018m²