↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 208.18 m → | S 47 |
→ |
↑ 208.20 m ↓ |
↑ 208.20 m ↓ |
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S 47 |
← 208.17 m → 43 343 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436328887939453 y=0.648357391357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436328887939453 × 217)
floor (0.436328887939453 × 131072)
floor (57190.5)tx = 57190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648357391357422 × 217)
floor (0.648357391357422 × 131072)
floor (84981.5)ty = 84981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57190 / 84981 ti = "17/57190/84981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57190/84981.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57190 ÷ 217
57190 ÷ 131072x = 0.436325073242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84981 ÷ 217
84981 ÷ 131072y = 0.648353576660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436325073242188 × 2 - 1) × π
-0.127349853515625 × 3.1415926535Λ = -0.40008136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648353576660156 × 2 - 1) × π
-0.296707153320312 × 3.1415926535Φ = -0.932133013111992 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40008136} λ = -0.40008136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.932133013111992))-π/2
2×atan(0.393713019055538)-π/2
2×0.375074844097765-π/2
0.75014968819553-1.57079632675φ = -0.82064664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40008136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.922973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82064664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.019589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57190 KachelY 84981 -0.40008136 -0.82064664 -22.922973 -47.019589 Oben rechts KachelX + 1 57191 KachelY 84981 -0.40003343 -0.82064664 -22.920227 -47.019589 Unten links KachelX 57190 KachelY + 1 84982 -0.40008136 -0.82067932 -22.922973 -47.021461 Unten rechts KachelX + 1 57191 KachelY + 1 84982 -0.40003343 -0.82067932 -22.920227 -47.021461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82064664--0.82067932) × R
3.26800000000071e-05 × 6371000dl = 208.204280000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82064664--0.82067932) × R
3.26800000000071e-05 × 6371000dr = 208.204280000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40008136--0.40003343) × cos(-0.82064664) × R
4.79299999999738e-05 × 0.681748276548123 × 6371000do = 208.180037675623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40008136--0.40003343) × cos(-0.82067932) × R
4.79299999999738e-05 × 0.681724367926529 × 6371000du = 208.172736890398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82064664)-sin(-0.82067932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681748276548123-0.681724367926529)× R²
abs(-0.40003343--0.40008136)×2.39086215939599e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39086215939599e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39086215939599e-05× 40589641000000 ar = 43343.2148310644m²