↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.86 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.92 m ↓ |
↑ 212.92 m ↓ |
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S 45 |
← 212.85 m → 45 321 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436328887939453 y=0.643474578857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436328887939453 × 217)
floor (0.436328887939453 × 131072)
floor (57190.5)tx = 57190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643474578857422 × 217)
floor (0.643474578857422 × 131072)
floor (84341.5)ty = 84341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57190 / 84341 ti = "17/57190/84341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57190/84341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57190 ÷ 217
57190 ÷ 131072x = 0.436325073242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84341 ÷ 217
84341 ÷ 131072y = 0.643470764160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436325073242188 × 2 - 1) × π
-0.127349853515625 × 3.1415926535Λ = -0.40008136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643470764160156 × 2 - 1) × π
-0.286941528320312 × 3.1415926535Φ = -0.901453397355156 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40008136} λ = -0.40008136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.901453397355156))-π/2
2×atan(0.405979181676016)-π/2
2×0.385650193162001-π/2
0.771300386324002-1.57079632675φ = -0.79949594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40008136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.922973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79949594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.807743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57190 KachelY 84341 -0.40008136 -0.79949594 -22.922973 -45.807743 Oben rechts KachelX + 1 57191 KachelY 84341 -0.40003343 -0.79949594 -22.920227 -45.807743 Unten links KachelX 57190 KachelY + 1 84342 -0.40008136 -0.79952936 -22.922973 -45.809658 Unten rechts KachelX + 1 57191 KachelY + 1 84342 -0.40003343 -0.79952936 -22.920227 -45.809658 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79949594--0.79952936) × R
3.34199999999507e-05 × 6371000dl = 212.918819999686m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79949594--0.79952936) × R
3.34199999999507e-05 × 6371000dr = 212.918819999686m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40008136--0.40003343) × cos(-0.79949594) × R
4.79299999999738e-05 × 0.697068211334639 × 6371000do = 212.858164061498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40008136--0.40003343) × cos(-0.79952936) × R
4.79299999999738e-05 × 0.697044248644356 × 6371000du = 212.850846765749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79949594)-sin(-0.79952936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697068211334639-0.697044248644356)× R²
abs(-0.40003343--0.40008136)×2.39626902828194e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39626902828194e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39626902828194e-05× 40589641000000 ar = 45320.7301284009m²