↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 208.23 m → | S 47 |
→ |
↑ 208.20 m ↓ |
↑ 208.20 m ↓ |
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S 47 |
← 208.22 m → 43 354 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436321258544922 y=0.648349761962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436321258544922 × 217)
floor (0.436321258544922 × 131072)
floor (57189.5)tx = 57189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648349761962891 × 217)
floor (0.648349761962891 × 131072)
floor (84980.5)ty = 84980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57189 / 84980 ti = "17/57189/84980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57189/84980.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57189 ÷ 217
57189 ÷ 131072x = 0.436317443847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84980 ÷ 217
84980 ÷ 131072y = 0.648345947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436317443847656 × 2 - 1) × π
-0.127365112304688 × 3.1415926535Λ = -0.40012930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648345947265625 × 2 - 1) × π
-0.29669189453125 × 3.1415926535Φ = -0.932085076212372 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40012930} λ = -0.40012930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.932085076212372))-π/2
2×atan(0.393731892889384)-π/2
2×0.375091184833669-π/2
0.750182369667339-1.57079632675φ = -0.82061396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40012930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.925720° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82061396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.017717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57189 KachelY 84980 -0.40012930 -0.82061396 -22.925720 -47.017717 Oben rechts KachelX + 1 57190 KachelY 84980 -0.40008136 -0.82061396 -22.922973 -47.017717 Unten links KachelX 57189 KachelY + 1 84981 -0.40012930 -0.82064664 -22.925720 -47.019589 Unten rechts KachelX + 1 57190 KachelY + 1 84981 -0.40008136 -0.82064664 -22.922973 -47.019589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82061396--0.82064664) × R
3.26800000000071e-05 × 6371000dl = 208.204280000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82061396--0.82064664) × R
3.26800000000071e-05 × 6371000dr = 208.204280000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40012930--0.40008136) × cos(-0.82061396) × R
4.79400000000241e-05 × 0.681772184441622 × 6371000do = 208.230773944603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40012930--0.40008136) × cos(-0.82064664) × R
4.79400000000241e-05 × 0.681748276548123 × 6371000du = 208.22347185854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82061396)-sin(-0.82064664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681772184441622-0.681748276548123)× R²
abs(-0.40008136--0.40012930)×2.39078934988202e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39078934988202e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39078934988202e-05× 40589641000000 ar = 43353.7782040749m²