↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.55 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.57 m ↓ |
↑ 207.57 m ↓ |
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S 47 |
← 207.54 m → 43 080 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436313629150391 y=0.649059295654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436313629150391 × 217)
floor (0.436313629150391 × 131072)
floor (57188.5)tx = 57188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649059295654297 × 217)
floor (0.649059295654297 × 131072)
floor (85073.5)ty = 85073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57188 / 85073 ti = "17/57188/85073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57188/85073.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57188 ÷ 217
57188 ÷ 131072x = 0.436309814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85073 ÷ 217
85073 ÷ 131072y = 0.649055480957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436309814453125 × 2 - 1) × π
-0.12738037109375 × 3.1415926535Λ = -0.40017724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649055480957031 × 2 - 1) × π
-0.298110961914062 × 3.1415926535Φ = -0.936543207877037 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40017724} λ = -0.40017724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.936543207877037))-π/2
2×atan(0.391980491160807)-π/2
2×0.373573947593425-π/2
0.74714789518685-1.57079632675φ = -0.82364843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40017724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.928467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82364843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.191579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57188 KachelY 85073 -0.40017724 -0.82364843 -22.928467 -47.191579 Oben rechts KachelX + 1 57189 KachelY 85073 -0.40012930 -0.82364843 -22.925720 -47.191579 Unten links KachelX 57188 KachelY + 1 85074 -0.40017724 -0.82368101 -22.928467 -47.193446 Unten rechts KachelX + 1 57189 KachelY + 1 85074 -0.40012930 -0.82368101 -22.925720 -47.193446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82364843--0.82368101) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dl = 207.567180000381m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82364843--0.82368101) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dr = 207.567180000381m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40017724--0.40012930) × cos(-0.82364843) × R
4.79399999999686e-05 × 0.67954913829365 × 6371000do = 207.551798429564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40017724--0.40012930) × cos(-0.82368101) × R
4.79399999999686e-05 × 0.679525236267782 × 6371000du = 207.544498135626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82364843)-sin(-0.82368101))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67954913829365-0.679525236267782)× R²
abs(-0.40012930--0.40017724)×2.39020258683276e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39020258683276e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39020258683276e-05× 40589641000000 ar = 43080.1838570928m²