↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.52 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.53 m ↓ |
↑ 205.53 m ↓ |
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S 47 |
← 205.51 m → 42 239 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436290740966797 y=0.651187896728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436290740966797 × 217)
floor (0.436290740966797 × 131072)
floor (57185.5)tx = 57185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651187896728516 × 217)
floor (0.651187896728516 × 131072)
floor (85352.5)ty = 85352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57185 / 85352 ti = "17/57185/85352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57185/85352.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57185 ÷ 217
57185 ÷ 131072x = 0.436286926269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85352 ÷ 217
85352 ÷ 131072y = 0.65118408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436286926269531 × 2 - 1) × π
-0.127426147460938 × 3.1415926535Λ = -0.40032105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65118408203125 × 2 - 1) × π
-0.3023681640625 × 3.1415926535Φ = -0.949917602871033 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40032105} λ = -0.40032105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949917602871033))-π/2
2×atan(0.386772891117372)-π/2
2×0.369051951276134-π/2
0.738103902552268-1.57079632675φ = -0.83269242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40032105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.936707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83269242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.709761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57185 KachelY 85352 -0.40032105 -0.83269242 -22.936707 -47.709761 Oben rechts KachelX + 1 57186 KachelY 85352 -0.40027311 -0.83269242 -22.933960 -47.709761 Unten links KachelX 57185 KachelY + 1 85353 -0.40032105 -0.83272468 -22.936707 -47.711610 Unten rechts KachelX + 1 57186 KachelY + 1 85353 -0.40027311 -0.83272468 -22.933960 -47.711610 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83269242--0.83272468) × R
3.22600000000062e-05 × 6371000dl = 205.528460000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83269242--0.83272468) × R
3.22600000000062e-05 × 6371000dr = 205.528460000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40032105--0.40027311) × cos(-0.83269242) × R
4.79400000000241e-05 × 0.672886495161467 × 6371000do = 205.516855720801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40032105--0.40027311) × cos(-0.83272468) × R
4.79400000000241e-05 × 0.672862630613655 × 6371000du = 205.509566873625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83269242)-sin(-0.83272468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672886495161467-0.672862630613655)× R²
abs(-0.40027311--0.40032105)×2.38645478115584e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38645478115584e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38645478115584e-05× 40589641000000 ar = 42238.8138312525m²