↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 202.92 m → | N 48 |
→ |
↑ 202.85 m ↓ |
↑ 202.85 m ↓ |
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N 48 |
← 202.93 m → 41 163 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436290740966797 y=0.346096038818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436290740966797 × 217)
floor (0.436290740966797 × 131072)
floor (57185.5)tx = 57185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346096038818359 × 217)
floor (0.346096038818359 × 131072)
floor (45363.5)ty = 45363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57185 / 45363 ti = "17/57185/45363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57185/45363.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57185 ÷ 217
57185 ÷ 131072x = 0.436286926269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45363 ÷ 217
45363 ÷ 131072y = 0.346092224121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436286926269531 × 2 - 1) × π
-0.127426147460938 × 3.1415926535Λ = -0.40032105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346092224121094 × 2 - 1) × π
0.307815551757812 × 3.1415926535Φ = 0.967031076035393 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40032105} λ = -0.40032105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.967031076035393))-π/2
2×atan(2.6301242174276)-π/2
2×1.20746567081574-π/2
2.41493134163149-1.57079632675φ = 0.84413501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40032105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.936707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84413501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.365373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57185 KachelY 45363 -0.40032105 0.84413501 -22.936707 48.365373 Oben rechts KachelX + 1 57186 KachelY 45363 -0.40027311 0.84413501 -22.933960 48.365373 Unten links KachelX 57185 KachelY + 1 45364 -0.40032105 0.84410317 -22.936707 48.363549 Unten rechts KachelX + 1 57186 KachelY + 1 45364 -0.40027311 0.84410317 -22.933960 48.363549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84413501-0.84410317) × R
3.18400000000052e-05 × 6371000dl = 202.852640000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84413501-0.84410317) × R
3.18400000000052e-05 × 6371000dr = 202.852640000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40032105--0.40027311) × cos(0.84413501) × R
4.79400000000241e-05 × 0.664378021634119 × 6371000do = 202.918148897439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40032105--0.40027311) × cos(0.84410317) × R
4.79400000000241e-05 × 0.664401818408641 × 6371000du = 202.925417044907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84413501)-sin(0.84410317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664378021634119-0.664401818408641)× R²
abs(-0.40027311--0.40032105)×2.37967745219114e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37967745219114e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37967745219114e-05× 40589641000000 ar = 41163.2193928016m²