↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.84 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.79 m ↓ |
↑ 156.79 m ↓ |
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N 59 |
← 156.85 m → 24 592 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436290740966797 y=0.295330047607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436290740966797 × 217)
floor (0.436290740966797 × 131072)
floor (57185.5)tx = 57185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295330047607422 × 217)
floor (0.295330047607422 × 131072)
floor (38709.5)ty = 38709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57185 / 38709 ti = "17/57185/38709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57185/38709.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57185 ÷ 217
57185 ÷ 131072x = 0.436286926269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38709 ÷ 217
38709 ÷ 131072y = 0.295326232910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436286926269531 × 2 - 1) × π
-0.127426147460938 × 3.1415926535Λ = -0.40032105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295326232910156 × 2 - 1) × π
0.409347534179688 × 3.1415926535Φ = 1.28600320610725 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40032105} λ = -0.40032105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28600320610725))-π/2
2×atan(3.61829603373778)-π/2
2×1.3011539252316-π/2
2.60230785046319-1.57079632675φ = 1.03151152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40032105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.936707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03151152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.101257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57185 KachelY 38709 -0.40032105 1.03151152 -22.936707 59.101257 Oben rechts KachelX + 1 57186 KachelY 38709 -0.40027311 1.03151152 -22.933960 59.101257 Unten links KachelX 57185 KachelY + 1 38710 -0.40032105 1.03148691 -22.936707 59.099847 Unten rechts KachelX + 1 57186 KachelY + 1 38710 -0.40027311 1.03148691 -22.933960 59.099847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03151152-1.03148691) × R
2.46100000000915e-05 × 6371000dl = 156.790310000583m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03151152-1.03148691) × R
2.46100000000915e-05 × 6371000dr = 156.790310000583m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40032105--0.40027311) × cos(1.03151152) × R
4.79400000000241e-05 × 0.513522432793925 × 6371000do = 156.842969042763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40032105--0.40027311) × cos(1.03148691) × R
4.79400000000241e-05 × 0.513543549892922 × 6371000du = 156.849418748351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03151152)-sin(1.03148691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.513522432793925-0.513543549892922)× R²
abs(-0.40027311--0.40032105)×2.11170989977694e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.11170989977694e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.11170989977694e-05× 40589641000000 ar = 24591.9633645356m²