↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.33 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.31 m ↓ |
↑ 207.31 m ↓ |
|||
S 47 |
← 207.33 m → 42 982 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436283111572266 y=0.649288177490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436283111572266 × 217)
floor (0.436283111572266 × 131072)
floor (57184.5)tx = 57184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649288177490234 × 217)
floor (0.649288177490234 × 131072)
floor (85103.5)ty = 85103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57184 / 85103 ti = "17/57184/85103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57184/85103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57184 ÷ 217
57184 ÷ 131072x = 0.436279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85103 ÷ 217
85103 ÷ 131072y = 0.649284362792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436279296875 × 2 - 1) × π
-0.12744140625 × 3.1415926535Λ = -0.40036899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649284362792969 × 2 - 1) × π
-0.298568725585938 × 3.1415926535Φ = -0.937981314865639 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40036899} λ = -0.40036899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.937981314865639))-π/2
2×atan(0.391417186420398)-π/2
2×0.373085573161746-π/2
0.746171146323493-1.57079632675φ = -0.82462518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40036899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.939453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82462518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.247542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57184 KachelY 85103 -0.40036899 -0.82462518 -22.939453 -47.247542 Oben rechts KachelX + 1 57185 KachelY 85103 -0.40032105 -0.82462518 -22.936707 -47.247542 Unten links KachelX 57184 KachelY + 1 85104 -0.40036899 -0.82465772 -22.939453 -47.249407 Unten rechts KachelX + 1 57185 KachelY + 1 85104 -0.40032105 -0.82465772 -22.936707 -47.249407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82462518--0.82465772) × R
3.25400000000808e-05 × 6371000dl = 207.312340000515m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82462518--0.82465772) × R
3.25400000000808e-05 × 6371000dr = 207.312340000515m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40036899--0.40032105) × cos(-0.82462518) × R
4.79399999999686e-05 × 0.67883224115189 × 6371000do = 207.332839589539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40036899--0.40032105) × cos(-0.82465772) × R
4.79399999999686e-05 × 0.678808346885465 × 6371000du = 207.325541665534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82462518)-sin(-0.82465772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67883224115189-0.678808346885465)× R²
abs(-0.40032105--0.40036899)×2.38942664257946e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38942664257946e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38942664257946e-05× 40589641000000 ar = 42981.899663304m²