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N 78 |
← 62.84 m → 3 947 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436267852783203 y=0.139751434326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436267852783203 × 217)
floor (0.436267852783203 × 131072)
floor (57182.5)tx = 57182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139751434326172 × 217)
floor (0.139751434326172 × 131072)
floor (18317.5)ty = 18317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57182 / 18317 ti = "17/57182/18317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57182/18317.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57182 ÷ 217
57182 ÷ 131072x = 0.436264038085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18317 ÷ 217
18317 ÷ 131072y = 0.139747619628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436264038085938 × 2 - 1) × π
-0.127471923828125 × 3.1415926535Λ = -0.40046486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139747619628906 × 2 - 1) × π
0.720504760742188 × 3.1415926535Φ = 2.26353246315943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40046486} λ = -0.40046486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26353246315943))-π/2
2×atan(9.61700093697557)-π/2
2×1.46718615899319-π/2
2.93437231798639-1.57079632675φ = 1.36357599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40046486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.944946° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36357599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.127149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57182 KachelY 18317 -0.40046486 1.36357599 -22.944946 78.127149 Oben rechts KachelX + 1 57183 KachelY 18317 -0.40041692 1.36357599 -22.942200 78.127149 Unten links KachelX 57182 KachelY + 1 18318 -0.40046486 1.36356613 -22.944946 78.126584 Unten rechts KachelX + 1 57183 KachelY + 1 18318 -0.40041692 1.36356613 -22.942200 78.126584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36357599-1.36356613) × R
9.86000000002818e-06 × 6371000dl = 62.8180600001795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36357599-1.36356613) × R
9.86000000002818e-06 × 6371000dr = 62.8180600001795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40046486--0.40041692) × cos(1.36357599) × R
4.79399999999686e-05 × 0.205740501464812 × 6371000do = 62.83844490782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40046486--0.40041692) × cos(1.36356613) × R
4.79399999999686e-05 × 0.205750150515728 × 6371000du = 62.8413919763364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36357599)-sin(1.36356613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205740501464812-0.205750150515728)× R²
abs(-0.40041692--0.40046486)×9.64905091613288e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.64905091613288e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.64905091613288e-06× 40589641000000 ar = 3947.48176715647m²