↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 154.72 m → | N 59 |
→ |
↑ 154.69 m ↓ |
↑ 154.69 m ↓ |
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N 59 |
← 154.73 m → 23 934 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57181 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436260223388672 y=0.292812347412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436260223388672 × 217)
floor (0.436260223388672 × 131072)
floor (57181.5)tx = 57181 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292812347412109 × 217)
floor (0.292812347412109 × 131072)
floor (38379.5)ty = 38379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57181 / 38379 ti = "17/57181/38379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57181/38379.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57181 ÷ 217
57181 ÷ 131072x = 0.436256408691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38379 ÷ 217
38379 ÷ 131072y = 0.292808532714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436256408691406 × 2 - 1) × π
-0.127487182617188 × 3.1415926535Λ = -0.40051280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292808532714844 × 2 - 1) × π
0.414382934570312 × 3.1415926535Φ = 1.30182238298186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40051280} λ = -0.40051280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30182238298186))-π/2
2×atan(3.67598962813808)-π/2
2×1.30518818946856-π/2
2.61037637893712-1.57079632675φ = 1.03958005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40051280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.947693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03958005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.563549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57181 KachelY 38379 -0.40051280 1.03958005 -22.947693 59.563549 Oben rechts KachelX + 1 57182 KachelY 38379 -0.40046486 1.03958005 -22.944946 59.563549 Unten links KachelX 57181 KachelY + 1 38380 -0.40051280 1.03955577 -22.947693 59.562158 Unten rechts KachelX + 1 57182 KachelY + 1 38380 -0.40046486 1.03955577 -22.944946 59.562158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03958005-1.03955577) × R
2.42800000000987e-05 × 6371000dl = 154.687880000629m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03958005-1.03955577) × R
2.42800000000987e-05 × 6371000dr = 154.687880000629m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40051280--0.40046486) × cos(1.03958005) × R
4.79400000000241e-05 × 0.506582379239368 × 6371000do = 154.723298050222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40051280--0.40046486) × cos(1.03955577) × R
4.79400000000241e-05 × 0.50660331310122 × 6371000du = 154.72969179047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03958005)-sin(1.03955577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.506582379239368-0.50660331310122)× R²
abs(-0.40046486--0.40051280)×2.09338618523125e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.09338618523125e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.09338618523125e-05× 40589641000000 ar = 23934.3134802716m²