↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 154.62 m → | N 59 |
→ |
↑ 154.69 m ↓ |
↑ 154.69 m ↓ |
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N 59 |
← 154.63 m → 23 918 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436252593994141 y=0.292728424072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436252593994141 × 217)
floor (0.436252593994141 × 131072)
floor (57180.5)tx = 57180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292728424072266 × 217)
floor (0.292728424072266 × 131072)
floor (38368.5)ty = 38368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57180 / 38368 ti = "17/57180/38368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57180/38368.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57180 ÷ 217
57180 ÷ 131072x = 0.436248779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38368 ÷ 217
38368 ÷ 131072y = 0.292724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436248779296875 × 2 - 1) × π
-0.12750244140625 × 3.1415926535Λ = -0.40056073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292724609375 × 2 - 1) × π
0.41455078125 × 3.1415926535Φ = 1.30234968887769 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40056073} λ = -0.40056073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30234968887769))-π/2
2×atan(3.67792851028904)-π/2
2×1.30532172104752-π/2
2.61064344209504-1.57079632675φ = 1.03984712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40056073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.950439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03984712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.578851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57180 KachelY 38368 -0.40056073 1.03984712 -22.950439 59.578851 Oben rechts KachelX + 1 57181 KachelY 38368 -0.40051280 1.03984712 -22.947693 59.578851 Unten links KachelX 57180 KachelY + 1 38369 -0.40056073 1.03982284 -22.950439 59.577460 Unten rechts KachelX + 1 57181 KachelY + 1 38369 -0.40051280 1.03982284 -22.947693 59.577460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03984712-1.03982284) × R
2.42799999998766e-05 × 6371000dl = 154.687879999214m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03984712-1.03982284) × R
2.42799999998766e-05 × 6371000dr = 154.687879999214m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40056073--0.40051280) × cos(1.03984712) × R
4.79299999999738e-05 × 0.506352095674761 × 6371000do = 154.620703829915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40056073--0.40051280) × cos(1.03982284) × R
4.79299999999738e-05 × 0.506373032820848 × 6371000du = 154.627097239346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03984712)-sin(1.03982284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.506352095674761-0.506373032820848)× R²
abs(-0.40051280--0.40056073)×2.09371460863084e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.09371460863084e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.09371460863084e-05× 40589641000000 ar = 23918.4433719211m²