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← | N 59 |
← 154.74 m → | N 59 |
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↑ 154.75 m ↓ |
↑ 154.75 m ↓ |
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N 59 |
← 154.75 m → 23 947 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436237335205078 y=0.292835235595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436237335205078 × 217)
floor (0.436237335205078 × 131072)
floor (57178.5)tx = 57178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292835235595703 × 217)
floor (0.292835235595703 × 131072)
floor (38382.5)ty = 38382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57178 / 38382 ti = "17/57178/38382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57178/38382.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57178 ÷ 217
57178 ÷ 131072x = 0.436233520507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38382 ÷ 217
38382 ÷ 131072y = 0.292831420898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436233520507812 × 2 - 1) × π
-0.127532958984375 × 3.1415926535Λ = -0.40065661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292831420898438 × 2 - 1) × π
0.414337158203125 × 3.1415926535Φ = 1.301678572283 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40065661} λ = -0.40065661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.301678572283))-π/2
2×atan(3.67546101951135)-π/2
2×1.30515176122737-π/2
2.61030352245474-1.57079632675φ = 1.03950720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40065661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.955933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03950720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.559375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57178 KachelY 38382 -0.40065661 1.03950720 -22.955933 59.559375 Oben rechts KachelX + 1 57179 KachelY 38382 -0.40060867 1.03950720 -22.953186 59.559375 Unten links KachelX 57178 KachelY + 1 38383 -0.40065661 1.03948291 -22.955933 59.557984 Unten rechts KachelX + 1 57179 KachelY + 1 38383 -0.40060867 1.03948291 -22.953186 59.557984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03950720-1.03948291) × R
2.42900000000379e-05 × 6371000dl = 154.751590000241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03950720-1.03948291) × R
2.42900000000379e-05 × 6371000dr = 154.751590000241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40065661--0.40060867) × cos(1.03950720) × R
4.79400000000241e-05 × 0.506645188550503 × 6371000do = 154.742481630555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40065661--0.40060867) × cos(1.03948291) × R
4.79400000000241e-05 × 0.506666130137663 × 6371000du = 154.74887773031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03950720)-sin(1.03948291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.506645188550503-0.506666130137663)× R²
abs(-0.40060867--0.40065661)×2.09415871598173e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.09415871598173e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.09415871598173e-05× 40589641000000 ar = 23947.1399775801m²