↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.85 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.92 m ↓ |
↑ 156.92 m ↓ |
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N 59 |
← 156.86 m → 24 613 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436229705810547 y=0.295375823974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436229705810547 × 217)
floor (0.436229705810547 × 131072)
floor (57177.5)tx = 57177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295375823974609 × 217)
floor (0.295375823974609 × 131072)
floor (38715.5)ty = 38715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57177 / 38715 ti = "17/57177/38715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57177/38715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57177 ÷ 217
57177 ÷ 131072x = 0.436225891113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38715 ÷ 217
38715 ÷ 131072y = 0.295372009277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436225891113281 × 2 - 1) × π
-0.127548217773438 × 3.1415926535Λ = -0.40070454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295372009277344 × 2 - 1) × π
0.409255981445312 × 3.1415926535Φ = 1.28571558470953 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40070454} λ = -0.40070454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28571558470953))-π/2
2×atan(3.61725548402454)-π/2
2×1.30108006609849-π/2
2.60216013219699-1.57079632675φ = 1.03136381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40070454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.958679° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03136381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.092793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57177 KachelY 38715 -0.40070454 1.03136381 -22.958679 59.092793 Oben rechts KachelX + 1 57178 KachelY 38715 -0.40065661 1.03136381 -22.955933 59.092793 Unten links KachelX 57177 KachelY + 1 38716 -0.40070454 1.03133918 -22.958679 59.091382 Unten rechts KachelX + 1 57178 KachelY + 1 38716 -0.40065661 1.03133918 -22.955933 59.091382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03136381-1.03133918) × R
2.462999999997e-05 × 6371000dl = 156.917729999809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03136381-1.03133918) × R
2.462999999997e-05 × 6371000dr = 156.917729999809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40070454--0.40065661) × cos(1.03136381) × R
4.79299999999738e-05 × 0.51364917362224 × 6371000do = 156.848954365024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40070454--0.40065661) × cos(1.03133918) × R
4.79299999999738e-05 × 0.513670306013995 × 6371000du = 156.855407395069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03136381)-sin(1.03133918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51364917362224-0.513670306013995)× R²
abs(-0.40065661--0.40070454)×2.1132391754608e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.1132391754608e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.1132391754608e-05× 40589641000000 ar = 24612.8881704335m²