Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 57176 / 9032
↖ ↑ ↗
← N 78.269270°
E134.077148°		 ← 124.19 m → N 78.269270°
E134.082642°		 →
↑
124.23 m
↓
↑
124.23 m
↓
N 78.268153°
E134.077148°		 ← 124.21 m →
15 430 m²		 N 78.268153°
E134.082642°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 57176 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9032 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872444152832031 y=0.137825012207031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872444152832031 × 216)
    floor (0.872444152832031 × 65536)
    floor (57176.5)     		tx = 57176
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137825012207031 × 216)
    floor (0.137825012207031 × 65536)
    floor (9032.5)     		ty = 9032
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57176 / 9032 ti = "16/57176/9032"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/57176/9032.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 57176 ÷ 216
    57176 ÷ 65536     		x = 0.8724365234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9032 ÷ 216
    9032 ÷ 65536     		y = 0.1378173828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.8724365234375 × 2 - 1) × π
    0.744873046875 × 3.1415926535     		Λ = 2.34008769
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1378173828125 × 2 - 1) × π
    0.724365234375 × 3.1415926535     		Φ = 2.27566049876331
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34008769} λ = 2.34008769}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27566049876331))-π/2
    2×atan(9.73434641344872)-π/2
    2×1.46842639727694-π/2
    2.93685279455388-1.57079632675     		φ = 1.36605647
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34008769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.077148°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36605647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.269270°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 57176 KachelY 9032 2.34008769 1.36605647 134.077148 78.269270
    Oben rechts KachelX + 1 57177 KachelY 9032 2.34018357 1.36605647 134.082642 78.269270
    Unten links KachelX 57176 KachelY + 1 9033 2.34008769 1.36603697 134.077148 78.268153
    Unten rechts KachelX + 1 57177 KachelY + 1 9033 2.34018357 1.36603697 134.082642 78.268153
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36605647-1.36603697) × R
    1.95000000000611e-05 × 6371000     		dl = 124.234500000389m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36605647-1.36603697) × R
    1.95000000000611e-05 × 6371000     		dr = 124.234500000389m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34008769-2.34018357) × cos(1.36605647) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.203312456956995 × 6371000     		do = 124.19371523511m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34008769-2.34018357) × cos(1.36603697) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.203331549639545 × 6371000     		du = 124.205378028503m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36605647)-sin(1.36603697))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.203312456956995-0.203331549639545)×R²
    abs(2.34018357-2.34008769)×1.90926825501536e-05×R²
    9.58800000003812e-05×1.90926825501536e-05×6371000²
    9.58800000003812e-05×1.90926825501536e-05×40589641000000     		ar = 15429.8685763221m²