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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436191558837891 y=0.135692596435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436191558837891 × 217)
floor (0.436191558837891 × 131072)
floor (57172.5)tx = 57172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135692596435547 × 217)
floor (0.135692596435547 × 131072)
floor (17785.5)ty = 17785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57172 / 17785 ti = "17/57172/17785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57172/17785.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57172 ÷ 217
57172 ÷ 131072x = 0.436187744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17785 ÷ 217
17785 ÷ 131072y = 0.135688781738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436187744140625 × 2 - 1) × π
-0.12762451171875 × 3.1415926535Λ = -0.40094423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135688781738281 × 2 - 1) × π
0.728622436523438 × 3.1415926535Φ = 2.2890348937573 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40094423} λ = -0.40094423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2890348937573))-π/2
2×atan(9.8654119145986)-π/2
2×1.46977712296952-π/2
2.93955424593905-1.57079632675φ = 1.36875792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40094423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.972412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36875792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.424052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57172 KachelY 17785 -0.40094423 1.36875792 -22.972412 78.424052 Oben rechts KachelX + 1 57173 KachelY 17785 -0.40089629 1.36875792 -22.969665 78.424052 Unten links KachelX 57172 KachelY + 1 17786 -0.40094423 1.36874830 -22.972412 78.423501 Unten rechts KachelX + 1 57173 KachelY + 1 17786 -0.40089629 1.36874830 -22.969665 78.423501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36875792-1.36874830) × R
9.61999999993246e-06 × 6371000dl = 61.2890199995697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36875792-1.36874830) × R
9.61999999993246e-06 × 6371000dr = 61.2890199995697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40094423--0.40089629) × cos(1.36875792) × R
4.79400000000241e-05 × 0.200666691037741 × 6371000do = 61.2887726035843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40094423--0.40089629) × cos(1.36874830) × R
4.79400000000241e-05 × 0.200676115353549 × 6371000du = 61.2916510322138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36875792)-sin(1.36874830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200666691037741-0.200676115353549)× R²
abs(-0.40089629--0.40094423)×9.42431580744363e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.42431580744363e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.42431580744363e-06× 40589641000000 ar = 3756.41701789892m²