↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 154.67 m → | N 59 |
→ |
↑ 154.69 m ↓ |
↑ 154.69 m ↓ |
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N 59 |
← 154.68 m → 23 926 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436176300048828 y=0.292789459228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436176300048828 × 217)
floor (0.436176300048828 × 131072)
floor (57170.5)tx = 57170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292789459228516 × 217)
floor (0.292789459228516 × 131072)
floor (38376.5)ty = 38376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57170 / 38376 ti = "17/57170/38376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57170/38376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57170 ÷ 217
57170 ÷ 131072x = 0.436172485351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38376 ÷ 217
38376 ÷ 131072y = 0.29278564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436172485351562 × 2 - 1) × π
-0.127655029296875 × 3.1415926535Λ = -0.40104010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29278564453125 × 2 - 1) × π
0.4144287109375 × 3.1415926535Φ = 1.30196619368073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40104010} λ = -0.40104010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30196619368073))-π/2
2×atan(3.67651831278985)-π/2
2×1.30522461319321-π/2
2.61044922638643-1.57079632675φ = 1.03965290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40104010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.977905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03965290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.567723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57170 KachelY 38376 -0.40104010 1.03965290 -22.977905 59.567723 Oben rechts KachelX + 1 57171 KachelY 38376 -0.40099217 1.03965290 -22.975159 59.567723 Unten links KachelX 57170 KachelY + 1 38377 -0.40104010 1.03962862 -22.977905 59.566332 Unten rechts KachelX + 1 57171 KachelY + 1 38377 -0.40099217 1.03962862 -22.975159 59.566332 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03965290-1.03962862) × R
2.42800000000987e-05 × 6371000dl = 154.687880000629m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03965290-1.03962862) × R
2.42800000000987e-05 × 6371000dr = 154.687880000629m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40104010--0.40099217) × cos(1.03965290) × R
4.79300000000293e-05 × 0.506519567239738 × 6371000do = 154.671843287143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40104010--0.40099217) × cos(1.03962862) × R
4.79300000000293e-05 × 0.506540501997595 × 6371000du = 154.678235967299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03965290)-sin(1.03962862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.506519567239738-0.506540501997595)× R²
abs(-0.40099217--0.40104010)×2.09347578571384e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.09347578571384e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.09347578571384e-05× 40589641000000 ar = 23926.3539701903m²