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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436176300048828 y=0.135120391845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436176300048828 × 217)
floor (0.436176300048828 × 131072)
floor (57170.5)tx = 57170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135120391845703 × 217)
floor (0.135120391845703 × 131072)
floor (17710.5)ty = 17710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57170 / 17710 ti = "17/57170/17710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57170/17710.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57170 ÷ 217
57170 ÷ 131072x = 0.436172485351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17710 ÷ 217
17710 ÷ 131072y = 0.135116577148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436172485351562 × 2 - 1) × π
-0.127655029296875 × 3.1415926535Λ = -0.40104010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135116577148438 × 2 - 1) × π
0.729766845703125 × 3.1415926535Φ = 2.29263016122881 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40104010} λ = -0.40104010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29263016122881))-π/2
2×atan(9.90094454552982)-π/2
2×1.47013721363647-π/2
2.94027442727294-1.57079632675φ = 1.36947810 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40104010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.977905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36947810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.465315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57170 KachelY 17710 -0.40104010 1.36947810 -22.977905 78.465315 Oben rechts KachelX + 1 57171 KachelY 17710 -0.40099217 1.36947810 -22.975159 78.465315 Unten links KachelX 57170 KachelY + 1 17711 -0.40104010 1.36946851 -22.977905 78.464766 Unten rechts KachelX + 1 57171 KachelY + 1 17711 -0.40099217 1.36946851 -22.975159 78.464766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36947810-1.36946851) × R
9.59000000011478e-06 × 6371000dl = 61.0978900007313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36947810-1.36946851) × R
9.59000000011478e-06 × 6371000dr = 61.0978900007313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40104010--0.40099217) × cos(1.36947810) × R
4.79300000000293e-05 × 0.199961107828582 × 6371000do = 61.0605298076222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40104010--0.40099217) × cos(1.36946851) × R
4.79300000000293e-05 × 0.199970504138166 × 6371000du = 61.0633990837913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36947810)-sin(1.36946851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199961107828582-0.199970504138166)× R²
abs(-0.40099217--0.40104010)×9.39630958393667e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.39630958393667e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.39630958393667e-06× 40589641000000 ar = 3730.75718705311m²