↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.15 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.12 m ↓ |
↑ 207.12 m ↓ |
|||
S 47 |
← 207.14 m → 42 904 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436161041259766 y=0.649478912353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436161041259766 × 217)
floor (0.436161041259766 × 131072)
floor (57168.5)tx = 57168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649478912353516 × 217)
floor (0.649478912353516 × 131072)
floor (85128.5)ty = 85128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57168 / 85128 ti = "17/57168/85128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57168/85128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57168 ÷ 217
57168 ÷ 131072x = 0.4361572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85128 ÷ 217
85128 ÷ 131072y = 0.64947509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4361572265625 × 2 - 1) × π
-0.127685546875 × 3.1415926535Λ = -0.40113598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64947509765625 × 2 - 1) × π
-0.2989501953125 × 3.1415926535Φ = -0.93917973735614 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40113598} λ = -0.40113598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93917973735614))-π/2
2×atan(0.390948384228676)-π/2
2×0.372678988216592-π/2
0.745357976433184-1.57079632675φ = -0.82543835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40113598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.983399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82543835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.294134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57168 KachelY 85128 -0.40113598 -0.82543835 -22.983399 -47.294134 Oben rechts KachelX + 1 57169 KachelY 85128 -0.40108804 -0.82543835 -22.980652 -47.294134 Unten links KachelX 57168 KachelY + 1 85129 -0.40113598 -0.82547086 -22.983399 -47.295996 Unten rechts KachelX + 1 57169 KachelY + 1 85129 -0.40108804 -0.82547086 -22.980652 -47.295996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82543835--0.82547086) × R
3.25100000000411e-05 × 6371000dl = 207.121210000262m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82543835--0.82547086) × R
3.25100000000411e-05 × 6371000dr = 207.121210000262m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40113598--0.40108804) × cos(-0.82543835) × R
4.79400000000241e-05 × 0.678234911421199 × 6371000do = 207.150399714758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40113598--0.40108804) × cos(-0.82547086) × R
4.79400000000241e-05 × 0.678211021246732 × 6371000du = 207.143103040543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82543835)-sin(-0.82547086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678234911421199-0.678211021246732)× R²
abs(-0.40108804--0.40113598)×2.38901744668008e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38901744668008e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38901744668008e-05× 40589641000000 ar = 42904.4857966686m²