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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436161041259766 y=0.134891510009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436161041259766 × 217)
floor (0.436161041259766 × 131072)
floor (57168.5)tx = 57168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134891510009766 × 217)
floor (0.134891510009766 × 131072)
floor (17680.5)ty = 17680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57168 / 17680 ti = "17/57168/17680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57168/17680.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57168 ÷ 217
57168 ÷ 131072x = 0.4361572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17680 ÷ 217
17680 ÷ 131072y = 0.1348876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4361572265625 × 2 - 1) × π
-0.127685546875 × 3.1415926535Λ = -0.40113598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1348876953125 × 2 - 1) × π
0.730224609375 × 3.1415926535Φ = 2.29406826821741 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40113598} λ = -0.40113598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29406826821741))-π/2
2×atan(9.91519340631191)-π/2
2×1.47028089511558-π/2
2.94056179023115-1.57079632675φ = 1.36976546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40113598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.983399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36976546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.481780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57168 KachelY 17680 -0.40113598 1.36976546 -22.983399 78.481780 Oben rechts KachelX + 1 57169 KachelY 17680 -0.40108804 1.36976546 -22.980652 78.481780 Unten links KachelX 57168 KachelY + 1 17681 -0.40113598 1.36975589 -22.983399 78.481231 Unten rechts KachelX + 1 57169 KachelY + 1 17681 -0.40108804 1.36975589 -22.980652 78.481231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36976546-1.36975589) × R
9.57000000001429e-06 × 6371000dl = 60.970470000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36976546-1.36975589) × R
9.57000000001429e-06 × 6371000dr = 60.970470000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40113598--0.40108804) × cos(1.36976546) × R
4.79400000000241e-05 × 0.19967954314642 × 6371000do = 60.987272228388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40113598--0.40108804) × cos(1.36975589) × R
4.79400000000241e-05 × 0.199688920409492 × 6371000du = 60.9901362859007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36976546)-sin(1.36975589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19967954314642-0.199688920409492)× R²
abs(-0.40108804--0.40113598)×9.37726307126407e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.37726307126407e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.37726307126407e-06× 40589641000000 ar = 3718.50996321277m²