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← | N 59 |
← 154.85 m → | N 59 |
→ |
↑ 154.82 m ↓ |
↑ 154.82 m ↓ |
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N 59 |
← 154.86 m → 23 974 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436145782470703 y=0.292964935302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436145782470703 × 217)
floor (0.436145782470703 × 131072)
floor (57166.5)tx = 57166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292964935302734 × 217)
floor (0.292964935302734 × 131072)
floor (38399.5)ty = 38399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57166 / 38399 ti = "17/57166/38399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57166/38399.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57166 ÷ 217
57166 ÷ 131072x = 0.436141967773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38399 ÷ 217
38399 ÷ 131072y = 0.292961120605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436141967773438 × 2 - 1) × π
-0.127716064453125 × 3.1415926535Λ = -0.40123185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292961120605469 × 2 - 1) × π
0.414077758789062 × 3.1415926535Φ = 1.30086364498946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40123185} λ = -0.40123185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30086364498946))-π/2
2×atan(3.67246700612752)-π/2
2×1.30494524919707-π/2
2.60989049839414-1.57079632675φ = 1.03909417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40123185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.988892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03909417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.535710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57166 KachelY 38399 -0.40123185 1.03909417 -22.988892 59.535710 Oben rechts KachelX + 1 57167 KachelY 38399 -0.40118391 1.03909417 -22.986145 59.535710 Unten links KachelX 57166 KachelY + 1 38400 -0.40123185 1.03906987 -22.988892 59.534318 Unten rechts KachelX + 1 57167 KachelY + 1 38400 -0.40118391 1.03906987 -22.986145 59.534318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03909417-1.03906987) × R
2.42999999999771e-05 × 6371000dl = 154.815299999854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03909417-1.03906987) × R
2.42999999999771e-05 × 6371000dr = 154.815299999854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40123185--0.40118391) × cos(1.03909417) × R
4.79400000000241e-05 × 0.50700124106318 × 6371000do = 154.851229232718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40123185--0.40118391) × cos(1.03906987) × R
4.79400000000241e-05 × 0.507022186184862 × 6371000du = 154.857626412007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03909417)-sin(1.03906987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.50700124106318-0.507022186184862)× R²
abs(-0.40118391--0.40123185)×2.09451216814927e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.09451216814927e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.09451216814927e-05× 40589641000000 ar = 23973.8347009195m²