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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872261047363281 y=0.137977600097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872261047363281 × 216)
floor (0.872261047363281 × 65536)
floor (57164.5)tx = 57164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137977600097656 × 216)
floor (0.137977600097656 × 65536)
floor (9042.5)ty = 9042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57164 / 9042 ti = "16/57164/9042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57164/9042.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57164 ÷ 216
57164 ÷ 65536x = 0.87225341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9042 ÷ 216
9042 ÷ 65536y = 0.137969970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87225341796875 × 2 - 1) × π
0.7445068359375 × 3.1415926535Λ = 2.33893721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137969970703125 × 2 - 1) × π
0.72406005859375 × 3.1415926535Φ = 2.2747017607709 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33893721} λ = 2.33893721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2747017607709))-π/2
2×atan(9.72501819808272)-π/2
2×1.46832888982947-π/2
2.93665777965894-1.57079632675φ = 1.36586145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33893721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.011231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36586145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.258096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57164 KachelY 9042 2.33893721 1.36586145 134.011231 78.258096 Oben rechts KachelX + 1 57165 KachelY 9042 2.33903308 1.36586145 134.016724 78.258096 Unten links KachelX 57164 KachelY + 1 9043 2.33893721 1.36584194 134.011231 78.256979 Unten rechts KachelX + 1 57165 KachelY + 1 9043 2.33903308 1.36584194 134.016724 78.256979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36586145-1.36584194) × R
1.95100000000004e-05 × 6371000dl = 124.298210000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36586145-1.36584194) × R
1.95100000000004e-05 × 6371000dr = 124.298210000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33893721-2.33903308) × cos(1.36586145) × R
9.58699999999979e-05 × 0.203503399883852 × 6371000do = 124.297387802474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33893721-2.33903308) × cos(1.36584194) × R
9.58699999999979e-05 × 0.203522501583531 × 6371000du = 124.309054887023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36586145)-sin(1.36584194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203503399883852-0.203522501583531)× R²
abs(2.33903308-2.33893721)×1.91016996785032e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.91016996785032e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.91016996785032e-05× 40589641000000 ar = 15450.667910617m²