↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.28 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.30 m ↓ |
↑ 213.30 m ↓ |
|||
S 45 |
← 213.27 m → 45 491 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436077117919922 y=0.643039703369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436077117919922 × 217)
floor (0.436077117919922 × 131072)
floor (57157.5)tx = 57157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643039703369141 × 217)
floor (0.643039703369141 × 131072)
floor (84284.5)ty = 84284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57157 / 84284 ti = "17/57157/84284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57157/84284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57157 ÷ 217
57157 ÷ 131072x = 0.436073303222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84284 ÷ 217
84284 ÷ 131072y = 0.643035888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436073303222656 × 2 - 1) × π
-0.127853393554688 × 3.1415926535Λ = -0.40166328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643035888671875 × 2 - 1) × π
-0.28607177734375 × 3.1415926535Φ = -0.898720994076813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40166328} λ = -0.40166328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898720994076813))-π/2
2×atan(0.407089997430156)-π/2
2×0.386603461809296-π/2
0.773206923618591-1.57079632675φ = -0.79758940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40166328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.013611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79758940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.698506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57157 KachelY 84284 -0.40166328 -0.79758940 -23.013611 -45.698506 Oben rechts KachelX + 1 57158 KachelY 84284 -0.40161535 -0.79758940 -23.010865 -45.698506 Unten links KachelX 57157 KachelY + 1 84285 -0.40166328 -0.79762288 -23.013611 -45.700425 Unten rechts KachelX + 1 57158 KachelY + 1 84285 -0.40161535 -0.79762288 -23.010865 -45.700425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79758940--0.79762288) × R
3.34800000000302e-05 × 6371000dl = 213.301080000192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79758940--0.79762288) × R
3.34800000000302e-05 × 6371000dr = 213.301080000192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40166328--0.40161535) × cos(-0.79758940) × R
4.79300000000293e-05 × 0.698433941987401 × 6371000do = 213.275206346306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40166328--0.40161535) × cos(-0.79762288) × R
4.79300000000293e-05 × 0.698409980812799 × 6371000du = 213.267889513388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79758940)-sin(-0.79762288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698433941987401-0.698409980812799)× R²
abs(-0.40161535--0.40166328)×2.39611746023494e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39611746023494e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39611746023494e-05× 40589641000000 ar = 45491.0515110518m²