↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 154.58 m → | N 59 |
→ |
↑ 154.62 m ↓ |
↑ 154.62 m ↓ |
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N 59 |
← 154.59 m → 23 903 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436069488525391 y=0.292644500732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436069488525391 × 217)
floor (0.436069488525391 × 131072)
floor (57156.5)tx = 57156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292644500732422 × 217)
floor (0.292644500732422 × 131072)
floor (38357.5)ty = 38357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57156 / 38357 ti = "17/57156/38357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57156/38357.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57156 ÷ 217
57156 ÷ 131072x = 0.436065673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38357 ÷ 217
38357 ÷ 131072y = 0.292640686035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436065673828125 × 2 - 1) × π
-0.12786865234375 × 3.1415926535Λ = -0.40171122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292640686035156 × 2 - 1) × π
0.414718627929688 × 3.1415926535Φ = 1.30287699477351 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40171122} λ = -0.40171122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30287699477351))-π/2
2×atan(3.67986841509359)-π/2
2×1.30545519192214-π/2
2.61091038384428-1.57079632675φ = 1.04011406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40171122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.016357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04011406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.594146° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57156 KachelY 38357 -0.40171122 1.04011406 -23.016357 59.594146 Oben rechts KachelX + 1 57157 KachelY 38357 -0.40166328 1.04011406 -23.013611 59.594146 Unten links KachelX 57156 KachelY + 1 38358 -0.40171122 1.04008979 -23.016357 59.592755 Unten rechts KachelX + 1 57157 KachelY + 1 38358 -0.40166328 1.04008979 -23.013611 59.592755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04011406-1.04008979) × R
2.42700000001594e-05 × 6371000dl = 154.624170001016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04011406-1.04008979) × R
2.42700000001594e-05 × 6371000dr = 154.624170001016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40171122--0.40166328) × cos(1.04011406) × R
4.79399999999686e-05 × 0.50612188811395 × 6371000do = 154.582652207299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40171122--0.40166328) × cos(1.04008979) × R
4.79399999999686e-05 × 0.506142819916683 × 6371000du = 154.589045318638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04011406)-sin(1.04008979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.50612188811395-0.506142819916683)× R²
abs(-0.40166328--0.40171122)×2.0931802733215e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.0931802733215e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.0931802733215e-05× 40589641000000 ar = 23902.708560232m²