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← 154.58 m → | N 59 |
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↑ 154.56 m ↓ |
↑ 154.56 m ↓ |
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N 59 |
← 154.58 m → 23 892 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436061859130859 y=0.292636871337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436061859130859 × 217)
floor (0.436061859130859 × 131072)
floor (57155.5)tx = 57155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292636871337891 × 217)
floor (0.292636871337891 × 131072)
floor (38356.5)ty = 38356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57155 / 38356 ti = "17/57155/38356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57155/38356.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57155 ÷ 217
57155 ÷ 131072x = 0.436058044433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38356 ÷ 217
38356 ÷ 131072y = 0.292633056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436058044433594 × 2 - 1) × π
-0.127883911132812 × 3.1415926535Λ = -0.40175916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292633056640625 × 2 - 1) × π
0.41473388671875 × 3.1415926535Φ = 1.30292493167313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40175916} λ = -0.40175916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30292493167313))-π/2
2×atan(3.68004482080456)-π/2
2×1.3054673226285-π/2
2.61093464525701-1.57079632675φ = 1.04013832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40175916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.019104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04013832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.595536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57155 KachelY 38356 -0.40175916 1.04013832 -23.019104 59.595536 Oben rechts KachelX + 1 57156 KachelY 38356 -0.40171122 1.04013832 -23.016357 59.595536 Unten links KachelX 57155 KachelY + 1 38357 -0.40175916 1.04011406 -23.019104 59.594146 Unten rechts KachelX + 1 57156 KachelY + 1 38357 -0.40171122 1.04011406 -23.016357 59.594146 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04013832-1.04011406) × R
2.42599999999982e-05 × 6371000dl = 154.560459999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04013832-1.04011406) × R
2.42599999999982e-05 × 6371000dr = 154.560459999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40175916--0.40171122) × cos(1.04013832) × R
4.79400000000241e-05 × 0.506100964637836 × 6371000do = 154.576261639303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40175916--0.40171122) × cos(1.04011406) × R
4.79400000000241e-05 × 0.50612188811395 × 6371000du = 154.582652207478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04013832)-sin(1.04011406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.506100964637836-0.50612188811395)× R²
abs(-0.40171122--0.40175916)×2.09234761130439e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.09234761130439e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.09234761130439e-05× 40589641000000 ar = 23891.8719698188m²