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N 68 |
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N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436054229736328 y=0.232074737548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436054229736328 × 217)
floor (0.436054229736328 × 131072)
floor (57154.5)tx = 57154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.232074737548828 × 217)
floor (0.232074737548828 × 131072)
floor (30418.5)ty = 30418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57154 / 30418 ti = "17/57154/30418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57154/30418.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57154 ÷ 217
57154 ÷ 131072x = 0.436050415039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30418 ÷ 217
30418 ÷ 131072y = 0.232070922851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436050415039062 × 2 - 1) × π
-0.127899169921875 × 3.1415926535Λ = -0.40180709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.232070922851562 × 2 - 1) × π
0.535858154296875 × 3.1415926535Φ = 1.68344804085713 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40180709} λ = -0.40180709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68344804085713))-π/2
2×atan(5.38408855953151)-π/2
2×1.38715643466379-π/2
2.77431286932759-1.57079632675φ = 1.20351654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40180709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.021850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20351654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.956418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57154 KachelY 30418 -0.40180709 1.20351654 -23.021850 68.956418 Oben rechts KachelX + 1 57155 KachelY 30418 -0.40175916 1.20351654 -23.019104 68.956418 Unten links KachelX 57154 KachelY + 1 30419 -0.40180709 1.20349933 -23.021850 68.955432 Unten rechts KachelX + 1 57155 KachelY + 1 30419 -0.40175916 1.20349933 -23.019104 68.955432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20351654-1.20349933) × R
1.72099999999897e-05 × 6371000dl = 109.644909999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20351654-1.20349933) × R
1.72099999999897e-05 × 6371000dr = 109.644909999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40180709--0.40175916) × cos(1.20351654) × R
4.79299999999738e-05 × 0.359077968038974 × 6371000do = 109.648777248596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40180709--0.40175916) × cos(1.20349933) × R
4.79299999999738e-05 × 0.359094030209009 × 6371000du = 109.653682025444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20351654)-sin(1.20349933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359077968038974-0.359094030209009)× R²
abs(-0.40175916--0.40180709)×1.60621700345254e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.60621700345254e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.60621700345254e-05× 40589641000000 ar = 12022.6992051489m²