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↑ 107.73 m ↓ |
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N 69 |
← 107.68 m → 11 601 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436054229736328 y=0.228984832763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436054229736328 × 217)
floor (0.436054229736328 × 131072)
floor (57154.5)tx = 57154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228984832763672 × 217)
floor (0.228984832763672 × 131072)
floor (30013.5)ty = 30013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57154 / 30013 ti = "17/57154/30013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57154/30013.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57154 ÷ 217
57154 ÷ 131072x = 0.436050415039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30013 ÷ 217
30013 ÷ 131072y = 0.228981018066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436050415039062 × 2 - 1) × π
-0.127899169921875 × 3.1415926535Λ = -0.40180709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228981018066406 × 2 - 1) × π
0.542037963867188 × 3.1415926535Φ = 1.70286248520325 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40180709} λ = -0.40180709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70286248520325))-π/2
2×atan(5.48963893282705)-π/2
2×1.39061066715571-π/2
2.78122133431142-1.57079632675φ = 1.21042501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40180709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.021850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21042501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.352244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57154 KachelY 30013 -0.40180709 1.21042501 -23.021850 69.352244 Oben rechts KachelX + 1 57155 KachelY 30013 -0.40175916 1.21042501 -23.019104 69.352244 Unten links KachelX 57154 KachelY + 1 30014 -0.40180709 1.21040810 -23.021850 69.351276 Unten rechts KachelX + 1 57155 KachelY + 1 30014 -0.40175916 1.21040810 -23.019104 69.351276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21042501-1.21040810) × R
1.69100000000366e-05 × 6371000dl = 107.733610000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21042501-1.21040810) × R
1.69100000000366e-05 × 6371000dr = 107.733610000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40180709--0.40175916) × cos(1.21042501) × R
4.79299999999738e-05 × 0.352621723190917 × 6371000do = 107.677285215618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40180709--0.40175916) × cos(1.21040810) × R
4.79299999999738e-05 × 0.35263754694278 × 6371000du = 107.682117188609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21042501)-sin(1.21040810))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352621723190917-0.35263754694278)× R²
abs(-0.40175916--0.40180709)×1.58237518626536e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.58237518626536e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.58237518626536e-05× 40589641000000 ar = 11600.7229346144m²