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← | S 46 |
← 209 m → | S 46 |
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↑ 209.03 m ↓ |
↑ 209.03 m ↓ |
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S 46 |
← 208.99 m → 43 687 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436023712158203 y=0.647548675537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436023712158203 × 217)
floor (0.436023712158203 × 131072)
floor (57150.5)tx = 57150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647548675537109 × 217)
floor (0.647548675537109 × 131072)
floor (84875.5)ty = 84875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57150 / 84875 ti = "17/57150/84875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57150/84875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57150 ÷ 217
57150 ÷ 131072x = 0.436019897460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84875 ÷ 217
84875 ÷ 131072y = 0.647544860839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436019897460938 × 2 - 1) × π
-0.127960205078125 × 3.1415926535Λ = -0.40199884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647544860839844 × 2 - 1) × π
-0.295089721679688 × 3.1415926535Φ = -0.927051701752266 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40199884} λ = -0.40199884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.927051701752266))-π/2
2×atan(0.395718688892715)-π/2
2×0.376810151693024-π/2
0.753620303386048-1.57079632675φ = -0.81717602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40199884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.032837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81717602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.820737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57150 KachelY 84875 -0.40199884 -0.81717602 -23.032837 -46.820737 Oben rechts KachelX + 1 57151 KachelY 84875 -0.40195090 -0.81717602 -23.030090 -46.820737 Unten links KachelX 57150 KachelY + 1 84876 -0.40199884 -0.81720883 -23.032837 -46.822617 Unten rechts KachelX + 1 57151 KachelY + 1 84876 -0.40195090 -0.81720883 -23.030090 -46.822617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81717602--0.81720883) × R
3.28099999999942e-05 × 6371000dl = 209.032509999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81717602--0.81720883) × R
3.28099999999942e-05 × 6371000dr = 209.032509999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40199884--0.40195090) × cos(-0.81717602) × R
4.79400000000241e-05 × 0.684283225434971 × 6371000do = 208.997710498168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40199884--0.40195090) × cos(-0.81720883) × R
4.79400000000241e-05 × 0.684259299478616 × 6371000du = 208.990402895243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81717602)-sin(-0.81720883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684283225434971-0.684259299478616)× R²
abs(-0.40195090--0.40199884)×2.39259563546979e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39259563546979e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39259563546979e-05× 40589641000000 ar = 43686.5522502889m²