↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.26 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.27 m ↓ |
↑ 182.27 m ↓ |
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N 53 |
← 182.27 m → 33 223 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436023712158203 y=0.324077606201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436023712158203 × 217)
floor (0.436023712158203 × 131072)
floor (57150.5)tx = 57150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324077606201172 × 217)
floor (0.324077606201172 × 131072)
floor (42477.5)ty = 42477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57150 / 42477 ti = "17/57150/42477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57150/42477.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57150 ÷ 217
57150 ÷ 131072x = 0.436019897460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42477 ÷ 217
42477 ÷ 131072y = 0.324073791503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436019897460938 × 2 - 1) × π
-0.127960205078125 × 3.1415926535Λ = -0.40199884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324073791503906 × 2 - 1) × π
0.351852416992188 × 3.1415926535Φ = 1.10537696833887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40199884} λ = -0.40199884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10537696833887))-π/2
2×atan(3.02036283538986)-π/2
2×1.25106968935055-π/2
2.5021393787011-1.57079632675φ = 0.93134305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40199884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.032837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93134305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.362026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57150 KachelY 42477 -0.40199884 0.93134305 -23.032837 53.362026 Oben rechts KachelX + 1 57151 KachelY 42477 -0.40195090 0.93134305 -23.030090 53.362026 Unten links KachelX 57150 KachelY + 1 42478 -0.40199884 0.93131444 -23.032837 53.360387 Unten rechts KachelX + 1 57151 KachelY + 1 42478 -0.40195090 0.93131444 -23.030090 53.360387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93134305-0.93131444) × R
2.86099999999845e-05 × 6371000dl = 182.274309999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93134305-0.93131444) × R
2.86099999999845e-05 × 6371000dr = 182.274309999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40199884--0.40195090) × cos(0.93134305) × R
4.79400000000241e-05 × 0.596756827767961 × 6371000do = 182.264895721174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40199884--0.40195090) × cos(0.93131444) × R
4.79400000000241e-05 × 0.596779784821111 × 6371000du = 182.27190739612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93134305)-sin(0.93131444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596756827767961-0.596779784821111)× R²
abs(-0.40195090--0.40199884)×2.2957053149808e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2957053149808e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2957053149808e-05× 40589641000000 ar = 33222.8471311694m²