↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.02 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.02 m ↓ |
↑ 123.02 m ↓ |
|||
N 78 |
← 123.03 m → 15 135 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872032165527344 y=0.136299133300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872032165527344 × 216)
floor (0.872032165527344 × 65536)
floor (57149.5)tx = 57149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136299133300781 × 216)
floor (0.136299133300781 × 65536)
floor (8932.5)ty = 8932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57149 / 8932 ti = "16/57149/8932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57149/8932.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57149 ÷ 216
57149 ÷ 65536x = 0.872024536132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8932 ÷ 216
8932 ÷ 65536y = 0.13629150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.872024536132812 × 2 - 1) × π
0.744049072265625 × 3.1415926535Λ = 2.33749910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13629150390625 × 2 - 1) × π
0.7274169921875 × 3.1415926535Φ = 2.28524787868732 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33749910} λ = 2.33749910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28524787868732))-π/2
2×atan(9.82812210410947)-π/2
2×1.46939645341045-π/2
2.9387929068209-1.57079632675φ = 1.36799658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33749910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.928833° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36799658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.380430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57149 KachelY 8932 2.33749910 1.36799658 133.928833 78.380430 Oben rechts KachelX + 1 57150 KachelY 8932 2.33759497 1.36799658 133.934326 78.380430 Unten links KachelX 57149 KachelY + 1 8933 2.33749910 1.36797727 133.928833 78.379324 Unten rechts KachelX + 1 57150 KachelY + 1 8933 2.33759497 1.36797727 133.934326 78.379324 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36799658-1.36797727) × R
1.93100000001056e-05 × 6371000dl = 123.024010000673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36799658-1.36797727) × R
1.93100000001056e-05 × 6371000dr = 123.024010000673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33749910-2.33759497) × cos(1.36799658) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201412486827972 × 6371000do = 123.020283679809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33749910-2.33759497) × cos(1.36797727) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201431401061197 × 6371000du = 123.031836262141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36799658)-sin(1.36797727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201412486827972-0.201431401061197)× R²
abs(2.33759497-2.33749910)×1.89142332252534e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.89142332252534e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.89142332252534e-05× 40589641000000 ar = 15135.1592324813m²