↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.46 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.47 m ↓ |
↑ 123.47 m ↓ |
|||
N 78 |
← 123.47 m → 15 244 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872016906738281 y=0.136878967285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872016906738281 × 216)
floor (0.872016906738281 × 65536)
floor (57148.5)tx = 57148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136878967285156 × 216)
floor (0.136878967285156 × 65536)
floor (8970.5)ty = 8970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57148 / 8970 ti = "16/57148/8970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57148/8970.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57148 ÷ 216
57148 ÷ 65536x = 0.87200927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8970 ÷ 216
8970 ÷ 65536y = 0.136871337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87200927734375 × 2 - 1) × π
0.7440185546875 × 3.1415926535Λ = 2.33740323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136871337890625 × 2 - 1) × π
0.72625732421875 × 3.1415926535Φ = 2.28160467431619 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33740323} λ = 2.33740323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28160467431619))-π/2
2×atan(9.79238139159189)-π/2
2×1.46902890460059-π/2
2.93805780920118-1.57079632675φ = 1.36726148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33740323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.923340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36726148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.338312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57148 KachelY 8970 2.33740323 1.36726148 133.923340 78.338312 Oben rechts KachelX + 1 57149 KachelY 8970 2.33749910 1.36726148 133.928833 78.338312 Unten links KachelX 57148 KachelY + 1 8971 2.33740323 1.36724210 133.923340 78.337202 Unten rechts KachelX + 1 57149 KachelY + 1 8971 2.33749910 1.36724210 133.928833 78.337202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36726148-1.36724210) × R
1.93800000001243e-05 × 6371000dl = 123.469980000792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36726148-1.36724210) × R
1.93800000001243e-05 × 6371000dr = 123.469980000792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33740323-2.33749910) × cos(1.36726148) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202132467582425 × 6371000do = 123.460039119264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33740323-2.33749910) × cos(1.36724210) × R
9.58699999999979e-05 × 0.2021514475062 × 6371000du = 123.471631824581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36726148)-sin(1.36724210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202132467582425-0.2021514475062)× R²
abs(2.33749910-2.33740323)×1.89799237743926e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.89799237743926e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.89799237743926e-05× 40589641000000 ar = 15244.3242370468m²