↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.24 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.27 m ↓ |
↑ 182.27 m ↓ |
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N 53 |
← 182.25 m → 33 218 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436008453369141 y=0.324092864990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436008453369141 × 217)
floor (0.436008453369141 × 131072)
floor (57148.5)tx = 57148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324092864990234 × 217)
floor (0.324092864990234 × 131072)
floor (42479.5)ty = 42479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57148 / 42479 ti = "17/57148/42479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57148/42479.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57148 ÷ 217
57148 ÷ 131072x = 0.436004638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42479 ÷ 217
42479 ÷ 131072y = 0.324089050292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436004638671875 × 2 - 1) × π
-0.12799072265625 × 3.1415926535Λ = -0.40209471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324089050292969 × 2 - 1) × π
0.351821899414062 × 3.1415926535Φ = 1.10528109453963 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40209471} λ = -0.40209471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10528109453963))-π/2
2×atan(3.02007327561057)-π/2
2×1.25104108157809-π/2
2.50208216315617-1.57079632675φ = 0.93128584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40209471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.038330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93128584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.358748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57148 KachelY 42479 -0.40209471 0.93128584 -23.038330 53.358748 Oben rechts KachelX + 1 57149 KachelY 42479 -0.40204678 0.93128584 -23.035584 53.358748 Unten links KachelX 57148 KachelY + 1 42480 -0.40209471 0.93125723 -23.038330 53.357109 Unten rechts KachelX + 1 57149 KachelY + 1 42480 -0.40204678 0.93125723 -23.035584 53.357109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93128584-0.93125723) × R
2.86099999999845e-05 × 6371000dl = 182.274309999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93128584-0.93125723) × R
2.86099999999845e-05 × 6371000dr = 182.274309999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40209471--0.40204678) × cos(0.93128584) × R
4.79300000000293e-05 × 0.596802733361898 × 6371000do = 182.240894169049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40209471--0.40204678) × cos(0.93125723) × R
4.79300000000293e-05 × 0.596825689438233 × 6371000du = 182.24790408312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93128584)-sin(0.93125723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596802733361898-0.596825689438233)× R²
abs(-0.40204678--0.40209471)×2.29560763349568e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.29560763349568e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.29560763349568e-05× 40589641000000 ar = 33218.4721043939m²