↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.35 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.34 m ↓ |
↑ 123.34 m ↓ |
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N 78 |
← 123.36 m → 15 214 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871971130371094 y=0.136711120605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871971130371094 × 216)
floor (0.871971130371094 × 65536)
floor (57145.5)tx = 57145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136711120605469 × 216)
floor (0.136711120605469 × 65536)
floor (8959.5)ty = 8959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57145 / 8959 ti = "16/57145/8959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57145/8959.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57145 ÷ 216
57145 ÷ 65536x = 0.871963500976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8959 ÷ 216
8959 ÷ 65536y = 0.136703491210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871963500976562 × 2 - 1) × π
0.743927001953125 × 3.1415926535Λ = 2.33711560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136703491210938 × 2 - 1) × π
0.726593017578125 × 3.1415926535Φ = 2.28265928610783 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33711560} λ = 2.33711560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28265928610783))-π/2
2×atan(9.80271399996336)-π/2
2×1.46913543521628-π/2
2.93827087043256-1.57079632675φ = 1.36747454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33711560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.906860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36747454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.350520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57145 KachelY 8959 2.33711560 1.36747454 133.906860 78.350520 Oben rechts KachelX + 1 57146 KachelY 8959 2.33721148 1.36747454 133.912354 78.350520 Unten links KachelX 57145 KachelY + 1 8960 2.33711560 1.36745518 133.906860 78.349410 Unten rechts KachelX + 1 57146 KachelY + 1 8960 2.33721148 1.36745518 133.912354 78.349410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36747454-1.36745518) × R
1.93599999998018e-05 × 6371000dl = 123.342559998737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36747454-1.36745518) × R
1.93599999998018e-05 × 6371000dr = 123.342559998737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33711560-2.33721148) × cos(1.36747454) × R
9.58799999999371e-05 × 0.201923800940051 × 6371000do = 123.345452651375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33711560-2.33721148) × cos(1.36745518) × R
9.58799999999371e-05 × 0.201942762110113 × 6371000du = 123.35703511017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36747454)-sin(1.36745518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201923800940051-0.201942762110113)× R²
abs(2.33721148-2.33711560)×1.89611700617265e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.89611700617265e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.89611700617265e-05× 40589641000000 ar = 15214.4581997101m²