↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.53 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.55 m ↓ |
↑ 206.55 m ↓ |
|||
S 47 |
← 206.52 m → 42 658 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435985565185547 y=0.650081634521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435985565185547 × 217)
floor (0.435985565185547 × 131072)
floor (57145.5)tx = 57145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650081634521484 × 217)
floor (0.650081634521484 × 131072)
floor (85207.5)ty = 85207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57145 / 85207 ti = "17/57145/85207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57145/85207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57145 ÷ 217
57145 ÷ 131072x = 0.435981750488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85207 ÷ 217
85207 ÷ 131072y = 0.650077819824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435981750488281 × 2 - 1) × π
-0.128036499023438 × 3.1415926535Λ = -0.40223852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650077819824219 × 2 - 1) × π
-0.300155639648438 × 3.1415926535Φ = -0.942966752426125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40223852} λ = -0.40223852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.942966752426125))-π/2
2×atan(0.389470656660368)-π/2
2×0.371396531992854-π/2
0.742793063985707-1.57079632675φ = -0.82800326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40223852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.046570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82800326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.441092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57145 KachelY 85207 -0.40223852 -0.82800326 -23.046570 -47.441092 Oben rechts KachelX + 1 57146 KachelY 85207 -0.40219059 -0.82800326 -23.043823 -47.441092 Unten links KachelX 57145 KachelY + 1 85208 -0.40223852 -0.82803568 -23.046570 -47.442950 Unten rechts KachelX + 1 57146 KachelY + 1 85208 -0.40219059 -0.82803568 -23.043823 -47.442950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82800326--0.82803568) × R
3.2420000000033e-05 × 6371000dl = 206.54782000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82800326--0.82803568) × R
3.2420000000033e-05 × 6371000dr = 206.54782000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40223852--0.40219059) × cos(-0.82800326) × R
4.79299999999738e-05 × 0.676347870823643 × 6371000do = 206.530958820773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40223852--0.40219059) × cos(-0.82803568) × R
4.79299999999738e-05 × 0.676323990468436 × 6371000du = 206.523666667029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82800326)-sin(-0.82803568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676347870823643-0.676323990468436)× R²
abs(-0.40219059--0.40223852)×2.38803552072842e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38803552072842e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38803552072842e-05× 40589641000000 ar = 42657.7662213778m²