↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 208.30 m → | S 46 |
→ |
↑ 208.33 m ↓ |
↑ 208.33 m ↓ |
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S 46 |
← 208.29 m → 43 394 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435985565185547 y=0.648235321044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435985565185547 × 217)
floor (0.435985565185547 × 131072)
floor (57145.5)tx = 57145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648235321044922 × 217)
floor (0.648235321044922 × 131072)
floor (84965.5)ty = 84965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57145 / 84965 ti = "17/57145/84965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57145/84965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57145 ÷ 217
57145 ÷ 131072x = 0.435981750488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84965 ÷ 217
84965 ÷ 131072y = 0.648231506347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435981750488281 × 2 - 1) × π
-0.128036499023438 × 3.1415926535Λ = -0.40223852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648231506347656 × 2 - 1) × π
-0.296463012695312 × 3.1415926535Φ = -0.931366022718071 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40223852} λ = -0.40223852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.931366022718071))-π/2
2×atan(0.394015108994346)-π/2
2×0.375336364641182-π/2
0.750672729282364-1.57079632675φ = -0.82012360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40223852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.046570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82012360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.989621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57145 KachelY 84965 -0.40223852 -0.82012360 -23.046570 -46.989621 Oben rechts KachelX + 1 57146 KachelY 84965 -0.40219059 -0.82012360 -23.043823 -46.989621 Unten links KachelX 57145 KachelY + 1 84966 -0.40223852 -0.82015630 -23.046570 -46.991495 Unten rechts KachelX + 1 57146 KachelY + 1 84966 -0.40219059 -0.82015630 -23.043823 -46.991495 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82012360--0.82015630) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dl = 208.331699999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82012360--0.82015630) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dr = 208.331699999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40223852--0.40219059) × cos(-0.82012360) × R
4.79299999999738e-05 × 0.682130832452156 × 6371000do = 208.296855723067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40223852--0.40219059) × cos(-0.82015630) × R
4.79299999999738e-05 × 0.682106920861666 × 6371000du = 208.289554031254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82012360)-sin(-0.82015630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682130832452156-0.682106920861666)× R²
abs(-0.40219059--0.40223852)×2.39115904901999e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39115904901999e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39115904901999e-05× 40589641000000 ar = 43394.0774743446m²