↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 235.93 m → | S 39 |
→ |
↑ 235.98 m ↓ |
↑ 235.98 m ↓ |
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S 39 |
← 235.92 m → 55 674 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435985565185547 y=0.619297027587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435985565185547 × 217)
floor (0.435985565185547 × 131072)
floor (57145.5)tx = 57145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619297027587891 × 217)
floor (0.619297027587891 × 131072)
floor (81172.5)ty = 81172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57145 / 81172 ti = "17/57145/81172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57145/81172.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57145 ÷ 217
57145 ÷ 131072x = 0.435981750488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81172 ÷ 217
81172 ÷ 131072y = 0.619293212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435981750488281 × 2 - 1) × π
-0.128036499023438 × 3.1415926535Λ = -0.40223852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619293212890625 × 2 - 1) × π
-0.23858642578125 × 3.1415926535Φ = -0.749541362459198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40223852} λ = -0.40223852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.749541362459198))-π/2
2×atan(0.47258324746349)-π/2
2×0.441474637187826-π/2
0.882949274375652-1.57079632675φ = -0.68784705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40223852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.046570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68784705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.410733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57145 KachelY 81172 -0.40223852 -0.68784705 -23.046570 -39.410733 Oben rechts KachelX + 1 57146 KachelY 81172 -0.40219059 -0.68784705 -23.043823 -39.410733 Unten links KachelX 57145 KachelY + 1 81173 -0.40223852 -0.68788409 -23.046570 -39.412855 Unten rechts KachelX + 1 57146 KachelY + 1 81173 -0.40219059 -0.68788409 -23.043823 -39.412855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68784705--0.68788409) × R
3.70399999999327e-05 × 6371000dl = 235.981839999571m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68784705--0.68788409) × R
3.70399999999327e-05 × 6371000dr = 235.981839999571m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40223852--0.40219059) × cos(-0.68784705) × R
4.79299999999738e-05 × 0.772614659228223 × 6371000do = 235.927180749559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40223852--0.40219059) × cos(-0.68788409) × R
4.79299999999738e-05 × 0.772591142918815 × 6371000du = 235.919999761581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68784705)-sin(-0.68788409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.772614659228223-0.772591142918815)× R²
abs(-0.40219059--0.40223852)×2.35163094074453e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.35163094074453e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.35163094074453e-05× 40589641000000 ar = 55673.6829341543m²