↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 154.53 m → | N 59 |
→ |
↑ 154.50 m ↓ |
↑ 154.50 m ↓ |
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N 59 |
← 154.54 m → 23 875 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435970306396484 y=0.292583465576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435970306396484 × 217)
floor (0.435970306396484 × 131072)
floor (57143.5)tx = 57143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292583465576172 × 217)
floor (0.292583465576172 × 131072)
floor (38349.5)ty = 38349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57143 / 38349 ti = "17/57143/38349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57143/38349.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57143 ÷ 217
57143 ÷ 131072x = 0.435966491699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38349 ÷ 217
38349 ÷ 131072y = 0.292579650878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435966491699219 × 2 - 1) × π
-0.128067016601562 × 3.1415926535Λ = -0.40233440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292579650878906 × 2 - 1) × π
0.414840698242188 × 3.1415926535Φ = 1.30326048997047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40233440} λ = -0.40233440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30326048997047))-π/2
2×atan(3.68127989758731)-π/2
2×1.30555222353111-π/2
2.61110444706223-1.57079632675φ = 1.04030812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40233440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.052063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04030812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.605265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57143 KachelY 38349 -0.40233440 1.04030812 -23.052063 59.605265 Oben rechts KachelX + 1 57144 KachelY 38349 -0.40228646 1.04030812 -23.049316 59.605265 Unten links KachelX 57143 KachelY + 1 38350 -0.40233440 1.04028387 -23.052063 59.603875 Unten rechts KachelX + 1 57144 KachelY + 1 38350 -0.40228646 1.04028387 -23.049316 59.603875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04030812-1.04028387) × R
2.42499999998369e-05 × 6371000dl = 154.496749998961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04030812-1.04028387) × R
2.42499999998369e-05 × 6371000dr = 154.496749998961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40233440--0.40228646) × cos(1.04030812) × R
4.79399999999686e-05 × 0.505954509216732 × 6371000do = 154.531530383756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40233440--0.40228646) × cos(1.04028387) × R
4.79399999999686e-05 × 0.505975426151914 × 6371000du = 154.537918954162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04030812)-sin(1.04028387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.505954509216732-0.505975426151914)× R²
abs(-0.40228646--0.40233440)×2.09169351814698e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.09169351814698e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.09169351814698e-05× 40589641000000 ar = 23875.1127244941m²