↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 157.20 m → | N 59 |
→ |
↑ 157.17 m ↓ |
↑ 157.17 m ↓ |
|||
N 59 |
← 157.20 m → 24 708 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435962677001953 y=0.295749664306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435962677001953 × 217)
floor (0.435962677001953 × 131072)
floor (57142.5)tx = 57142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295749664306641 × 217)
floor (0.295749664306641 × 131072)
floor (38764.5)ty = 38764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57142 / 38764 ti = "17/57142/38764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57142/38764.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57142 ÷ 217
57142 ÷ 131072x = 0.435958862304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38764 ÷ 217
38764 ÷ 131072y = 0.295745849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435958862304688 × 2 - 1) × π
-0.128082275390625 × 3.1415926535Λ = -0.40238234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295745849609375 × 2 - 1) × π
0.40850830078125 × 3.1415926535Φ = 1.28336667662814 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40238234} λ = -0.40238234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28336667662814))-π/2
2×atan(3.60876885444408)-π/2
2×1.30047620059302-π/2
2.60095240118604-1.57079632675φ = 1.03015607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40238234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.054810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03015607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.023595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57142 KachelY 38764 -0.40238234 1.03015607 -23.054810 59.023595 Oben rechts KachelX + 1 57143 KachelY 38764 -0.40233440 1.03015607 -23.052063 59.023595 Unten links KachelX 57142 KachelY + 1 38765 -0.40238234 1.03013140 -23.054810 59.022182 Unten rechts KachelX + 1 57143 KachelY + 1 38765 -0.40233440 1.03013140 -23.052063 59.022182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03015607-1.03013140) × R
2.46700000001709e-05 × 6371000dl = 157.172570001089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03015607-1.03013140) × R
2.46700000001709e-05 × 6371000dr = 157.172570001089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40238234--0.40233440) × cos(1.03015607) × R
4.79400000000241e-05 × 0.514685040047317 × 6371000do = 157.19805922346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40238234--0.40233440) × cos(1.03013140) × R
4.79400000000241e-05 × 0.514706191438679 × 6371000du = 157.204519402819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03015607)-sin(1.03013140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514685040047317-0.514706191438679)× R²
abs(-0.40233440--0.40238234)×2.1151391362495e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.1151391362495e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.1151391362495e-05× 40589641000000 ar = 24707.7306500614m²