↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.11 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.15 m ↓ |
↑ 123.15 m ↓ |
|||
N 78 |
← 123.12 m → 15 162 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871864318847656 y=0.136421203613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871864318847656 × 216)
floor (0.871864318847656 × 65536)
floor (57138.5)tx = 57138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136421203613281 × 216)
floor (0.136421203613281 × 65536)
floor (8940.5)ty = 8940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57138 / 8940 ti = "16/57138/8940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57138/8940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57138 ÷ 216
57138 ÷ 65536x = 0.871856689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8940 ÷ 216
8940 ÷ 65536y = 0.13641357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871856689453125 × 2 - 1) × π
0.74371337890625 × 3.1415926535Λ = 2.33644449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13641357421875 × 2 - 1) × π
0.7271728515625 × 3.1415926535Φ = 2.2844808882934 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33644449} λ = 2.33644449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2844808882934))-π/2
2×atan(9.82058691894205)-π/2
2×1.46931918366779-π/2
2.93863836733559-1.57079632675φ = 1.36784204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33644449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.868408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36784204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.371576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57138 KachelY 8940 2.33644449 1.36784204 133.868408 78.371576 Oben rechts KachelX + 1 57139 KachelY 8940 2.33654036 1.36784204 133.873901 78.371576 Unten links KachelX 57138 KachelY + 1 8941 2.33644449 1.36782271 133.868408 78.370468 Unten rechts KachelX + 1 57139 KachelY + 1 8941 2.33654036 1.36782271 133.873901 78.370468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36784204-1.36782271) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dl = 123.151429999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36784204-1.36782271) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dr = 123.151429999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33644449-2.33654036) × cos(1.36784204) × R
9.58699999999979e-05 × 0.20156385735885 × 6371000do = 123.112738948807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33644449-2.33654036) × cos(1.36782271) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201582790580202 × 6371000du = 123.124303128856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36784204)-sin(1.36782271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20156385735885-0.201582790580202)× R²
abs(2.33654036-2.33644449)×1.89332213520743e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.89332213520743e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.89332213520743e-05× 40589641000000 ar = 15162.2219258152m²