↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.69 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.66 m ↓ |
↑ 205.66 m ↓ |
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S 47 |
← 205.68 m → 42 301 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435916900634766 y=0.651004791259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435916900634766 × 217)
floor (0.435916900634766 × 131072)
floor (57136.5)tx = 57136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651004791259766 × 217)
floor (0.651004791259766 × 131072)
floor (85328.5)ty = 85328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57136 / 85328 ti = "17/57136/85328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57136/85328.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57136 ÷ 217
57136 ÷ 131072x = 0.4359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85328 ÷ 217
85328 ÷ 131072y = 0.6510009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4359130859375 × 2 - 1) × π
-0.128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.40266996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6510009765625 × 2 - 1) × π
-0.302001953125 × 3.1415926535Φ = -0.948767117280151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40266996} λ = -0.40266996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.948767117280151))-π/2
2×atan(0.387218123823342)-π/2
2×0.369439189103393-π/2
0.738878378206785-1.57079632675φ = -0.83191795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40266996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.071289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83191795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.665387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57136 KachelY 85328 -0.40266996 -0.83191795 -23.071289 -47.665387 Oben rechts KachelX + 1 57137 KachelY 85328 -0.40262202 -0.83191795 -23.068542 -47.665387 Unten links KachelX 57136 KachelY + 1 85329 -0.40266996 -0.83195023 -23.071289 -47.667237 Unten rechts KachelX + 1 57137 KachelY + 1 85329 -0.40262202 -0.83195023 -23.068542 -47.667237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83191795--0.83195023) × R
3.22799999999956e-05 × 6371000dl = 205.655879999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83191795--0.83195023) × R
3.22799999999956e-05 × 6371000dr = 205.655879999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40266996--0.40262202) × cos(-0.83191795) × R
4.79399999999686e-05 × 0.673459204190033 × 6371000do = 205.691775799417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40266996--0.40262202) × cos(-0.83195023) × R
4.79399999999686e-05 × 0.673435341675823 × 6371000du = 205.684487573356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83191795)-sin(-0.83195023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673459204190033-0.673435341675823)× R²
abs(-0.40262202--0.40266996)×2.3862514209938e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3862514209938e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3862514209938e-05× 40589641000000 ar = 42300.973731243m²