↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 110.16 m → | N 68 |
→ |
↑ 110.15 m ↓ |
↑ 110.15 m ↓ |
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N 68 |
← 110.17 m → 12 135 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435916900634766 y=0.232837677001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435916900634766 × 217)
floor (0.435916900634766 × 131072)
floor (57136.5)tx = 57136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.232837677001953 × 217)
floor (0.232837677001953 × 131072)
floor (30518.5)ty = 30518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57136 / 30518 ti = "17/57136/30518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57136/30518.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57136 ÷ 217
57136 ÷ 131072x = 0.4359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30518 ÷ 217
30518 ÷ 131072y = 0.232833862304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4359130859375 × 2 - 1) × π
-0.128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.40266996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.232833862304688 × 2 - 1) × π
0.534332275390625 × 3.1415926535Φ = 1.67865435089513 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40266996} λ = -0.40266996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67865435089513))-π/2
2×atan(5.35834067125196)-π/2
2×1.38629385271898-π/2
2.77258770543797-1.57079632675φ = 1.20179138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40266996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.071289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20179138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.857574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57136 KachelY 30518 -0.40266996 1.20179138 -23.071289 68.857574 Oben rechts KachelX + 1 57137 KachelY 30518 -0.40262202 1.20179138 -23.068542 68.857574 Unten links KachelX 57136 KachelY + 1 30519 -0.40266996 1.20177409 -23.071289 68.856583 Unten rechts KachelX + 1 57137 KachelY + 1 30519 -0.40262202 1.20177409 -23.068542 68.856583 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20179138-1.20177409) × R
1.72899999999476e-05 × 6371000dl = 110.154589999666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20179138-1.20177409) × R
1.72899999999476e-05 × 6371000dr = 110.154589999666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40266996--0.40262202) × cos(1.20179138) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360687537781316 × 6371000do = 110.163258135564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40266996--0.40262202) × cos(1.20177409) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360703663880628 × 6371000du = 110.16818346138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20179138)-sin(1.20177409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360687537781316-0.360703663880628)× R²
abs(-0.40262202--0.40266996)×1.61260993123413e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61260993123413e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61260993123413e-05× 40589641000000 ar = 12135.259806932m²